数学建模作业题目

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1、题目1人口增长的模型假定人口的增长服从这样的规律：吋刻t的人口为X（t）,t到t+&时间内人口的增量与心-兀⑴成正比（其屮心为最大容量）。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。题目2新产品销售问题模型一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如：不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中冇数，厂家用于组织生产，商家便于安排进货。怎样建立一个数学模型描述新产品（保健酒、新上市的饮料等）推销速度，并由此分析出一些冇用的结果以指导生产，并根据实

2、际应用背景对你的模型进行评价与推广。题目3商品包装的数学模型在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现彖了吗？比如高露洁牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量价格比是1.2:lo试用合适方法构造模型解释这个现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本、和其他成木等决定，这些成木小有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出他们的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释

3、实际意义是什么。题目4生产销售存储模型建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数销售速率为常数厂，k>ro在每个生产周期T内，开始的一段时间内一边生产一边销售，后来的一段时间JT°

4、/（亠）和/（」一），又设公司的收入与销售量成正比，从收入中扌II除兀+y兀+y广告费后即为公司的利润•是构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大.（1）令t=——,则/（r）+/（l-r）=l.画出/⑴的示意图.x+y（2）写出甲公司利润的表达式p（兀）•对于一定的y,使卩（兀）最大的兀的最优值应满足什么关系.题目6淋雨模型要在雨屮从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立模型讨论是否跑得越快淋雨越少.将人体简化成一个长方体，高a-1.5/77（颈部以下）,宽b=0.5m,厚c=

5、0.2m.设跑步距离d=1000加，跑步最大速度vz„=5m/5,雨速u=4m/s,降雨量为w=2cm/h,记跑步速度为一按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋N；j量.（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为0,建立总淋雨量与速度y之间的关系，问速度多人，总淋雨量最少•计算0=0,3=3（T时的总淋N：J量.（3）雨从背面吹來，雨线与跑步方向在同一平面内，11与人体的夹角为a,建立总淋雨量与速度vZ间的关系，问速度多大，总淋雨量

6、最少•计算a=30°时的总淋雨量.（4）以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑a的影响），并解释结果的实际意义.题目7穿越公路问题模型一条公路交通不太拥挤，以致人们养成“冲”过马路的习惯，不愿行走到邻近较远处的“斑马线”。当地交通管理部门不允许任意横穿公路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”,让行人可穿越公路，并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒。增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？可以考虑用那种类型的模型加以解决？试建立一个数学模型解决该问题。题目8订货模型某商店要订购一批商品零

7、售，设进价q,售价勺，订购费5（与数量无关）,随机需求量厂的概率密度为,每件商品的贮存费为（与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少？为使平均利润为正值，需要对订购费加什么限制。题目9数学建模课程学习的总结与展望内容必须包括：（1）你认为《数学建模》课相对其他课程，有哪些特点？请以课堂中的实例，说明你叙述的特点；（2）你喜欢该课程的哪些内容，请以课堂屮的实例来阐述；（3）通过学习《数学建模》，你从该课程中学到了些什么，你觉得对你今后的学习（工作，人生）有何意义；（4）你对《数

8、学建模》课程，有什么更好的建议和意见。题目10数学家的数学贡献、历史地位及现代意义题目11数学建模在能源与交通领域的应用题目12数学建模在农林牧领域的应用题目13数学建模在动物医学领域的应用题目14数学建模在食品安全领域的应用题目15数学建模在机电工程领域的应用题目16数学建模在管理学领域的应用题目17数学建模在水利水电方面的应用题目18数学建模在生物学领域的应用题目19数学建模与经济学领域的应用题