暑假预习江苏省盐城市盐都县八年级数学上册第18讲勾股定理讲义新版苏科版

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1、第18讲勾股定理新知新讲知识点勾股定理的证明例题1：如图所示，用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积S有两种求法。第一种方法：直接使用正方形面积计算公式，则S=；第二种方法：用小正方形面积加上4个直角三角形面积，则S=；根据以上两种求面积的方法，可以建立等式：,化简后得：。（提示：可以用乘法公式（b—a）2=b22—2ab+aC金题精讲题一：曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明.如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形.下面的图形整体上拼成一个直角梯形.所以它的面积有两种表示方法.既可以表示为

2、，又可以表示为.对比两种表示方222法可得・化简，可得a+b二c・他的这个证明也被称为“总统法”.（提示：可以用乘ca题二：如图，点bC在线段BD上，AC丄BD,CA二CD,点E在线段CA上，且满足DE二AB,连接DE并延长交AB于点F.(1)求证：DE丄AB；-c(c+x)你能2(2)若已知BC二a,AC=b,AB=c,设EF=x,则△ABD的面积用代数式可表示为;Sabd二借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧.A题三：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同"可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用：在等腰

3、三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC±的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h,、h2.(1)请你结合图形来证明：h+h^h；ABMC(2)当点M在BC延长线上时，怜、h2>h之间又有什么样的结论•请你画出图形，并证明你的结论AF第18W股定理新知新讲2(b—a)2+2ab例1：cc2=(b—a)2+2abc2=a2+b2金题糖题一：(a+b)2ab+T22c(a+b)2=ab+72题二：用公ABC奧ADEC来说明垂直关蚩是用双求法计算△ABD的面积题三：略