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1、中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中，如果线段AB的端点A、B的坐标分别为A（兀1，升）、B（兀2*2）贝U其中点P（加,死）的坐标为X,4-Xm=22图形说明如图（1）所示.以上便是线段的中点坐标公式.知道三个点中任意两个点的坐标，可以求出第三个点的坐标•如:抛物线y=ax2+bx-]-c（a0）与兀轴的两个交点分别为（兀】,0）＞（x2,0），则由中点中点坐标公式可知其对称轴为直线x=咛^•再比如，如图（2）所示，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A为（1,2）,两条对角线交于点O,且点O（3
2、，4），则端点C的坐标可由中点坐标公式求得为（5,6）.中点坐标公式的应用例1.（河南中考）已知抛物线尸用+方兀+只4工0）与兀轴交于A>两点，若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线“2,则线段AB的长为例2（北京月考试题）已知:如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=_兀+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D・（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上的一个动点，求使AABM与AABD的面积相等的点M的坐标.解：(1)由题意知:A(3,0),B(
3、0,3)T抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B.J—9+3〃+c=0••(c=3b=2解之得:c=3・•・该抛物线为j=-x2+2x+3;(2)VD为抛物线y=+2兀+3的顶点・・・D(1,4)①过点D作DM〃AB,交抛物线于点M,此时AABM与AABD的面积相等.可设直线DM为y=-兀+加VD(1,4)—1+加=4：■m=5・•・直线DM为丁=一兀+5令一兀$+2兀+3=—兀+5解之得:曲=1，兀2=2•IX=4*2=3・••点M(2,3)(其中，点M(1,4)与点D(1,4)重合)②・・・A(3,0
4、),B(0,3),D(l,4)・・・AB=孙+32=辺BD=7(1-0)2+(4-3)2=41、AD=7(1-3)2+(4-0)2=2亦・・・AB2+BD2=AD2=20・・・BD丄AB延长DB至点D，,使DB=BD；并过点D，作直线AB的平行线I,I与抛物线有两个交点，这两个交点即是符合题意的点M・设直线/为J=+点D为(p,q)VB(0,3),D(l,4)・•・由中点坐标公式得：[o且<2二土2••■q=2・•・》(-1,2)•・•直线Z经过点D，1+n=2n=1解之得:Xi=2±2l!Z・•・直线/
5、为丿=一兀+13-V172.—1—J17—1+J]7...点M的坐标为〔璋7,占⑰、I22丿3—V17—1+J17I22)综上所述，点M的坐标为(2,3)或叶，字]或I22)"3-V17_]+VFT
