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《专题49古典概型的方法破析-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、筋考纲要求：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.基础知识回顾：1、概率的有关概念：①随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的
2、概率.概率是频率的近似值，两者是不同概念。③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母。表示.④事件的关系与运算:定义符号表示包含关系如果事件力发生，则事件0—定发生，这时称事件A包含于事件B）A^B相等关系若昭〃且力A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当川发生或事件〃发生，称此事件为事件力与事件〃的和事件AUB(^A+
3、B)交事件（积事件）若某事件发生当且仅当A发生且事件〃发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）互斥事件若方门〃为不可能事件，则事件？1与事件〃互斥“3=0对立事件若/n〃为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件川与事件〃互为对立事件P(A)+P(B)=1其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必
4、是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立呗IJ是“互斥,啲充分但不必要条件.2、古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②等可能性：每个基本事件岀现的可能性相等，简称古典概型.（2）概率共式：如果一次试验中可能出现的结果有27个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一
5、7/7个基本事件的概率都是丄；如果某个事件〃包括的结果有刃个，那么事件力的概率P（A）=-.从集合的角nn度去看待古典概型，在一次试验中
6、，等可能出现的全部结果组成一个集合/,基本事件的个数〃就是集合/的元素个数，事件力是集合/的一个包含加个元素的子集.故PU）=鬻洛=乡同应用举例:类型一、求基本事件常用方法例1一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸111两个球.（1）共有多少个基本事件？（2）两个都是白球包含儿个基本事件?例2・用红、黄、蓝三种不同颜色给图屮3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写;11：（1）试验的基本事件；（2）事件“3个矩形颜色都相同”；（3）事件“3个矩形颜色都不同”.点评：解
7、决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（2）每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.类型二、古典概型的求法例3.已知函数/（x）=cos—x,6Z等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=/（兀）在［0,4］上有偶数个零点的概率是例4・为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，
8、向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川31?名胜景区旅游，其川［是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有扌持金卡，在省内游客屮有彳持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银R的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.点评：计算古典概型事件的概率三步骤步骤一：算出基本事件的总个数広步骤二：求出事件力所包含的基本事件个数心步骤三：代入公式求出概率只类型三、古典概型与其他知识的交汇(1)古典概型与平面向量相结
9、合例5.己知向量a=(x,—1),b=(3,y),其中x随机选自集合｛—1,1,3),歹随机选自集合｛1，3,9).⑴求a//b的概率；(2)求a丄b的概率.(2)古典概型与直线、圆相结合例6.若Q是集合｛1,2,3,4,567｝中任意选取的一个元素，则圆C:x2+(y-2)2=1与圆O:x2-^-y2=a2内含的概率为.(3)古典概型与数列相结合例7・现有10个数，它们能构成一个以1为首项，一3为公比的等比数列，若从这1()个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()2-5A1-
