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《2017数学（理）一轮对点训练：17-1坐标系与极坐标方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、膜鬆对点题必刷题1.若以直角坐标系的原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，贝I」线段尹=1—x(0WxW1)的极坐标方程为()17TA'”=cosO+sin0'1兀B-”=cos0+sin0'°^^471C・p=cos〃+sin(9,OW0W，71D・p=cos&+sin&,OW&Wj答案A【详纟田分析】由x=pcosd,y=psin^,y=1~x可得psinO=1一pz即p=cose【sM再结合线段厂1-兀(OWxWl)在极坐标系中的情形，可知&€c兀0,2J因此线段尹=1-兀(OWxWl)的极坐标方程为p=cos&[sin伊7T0W灼.2.以平面直
2、角坐标系的原点为极点，兀轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线/的参数方[兀=汁1,程是°(》为参数)，圆C的极坐标方程是p=4cos〃，则直线[y=t—39/被圆C截得的弦长为()A.^/14B.2屈C迈D.2^/2答案Dx=t+1,【详细分析】由=—消去［得x-厂4=0,C:p=4cos&Op2=4pcos0，・°・C:X1+y2=4x,即(x-2)2+/=4,・・・C(2,0),r=2.•••点C到直线/的距离d=-—^-=^2,・••所求弦长=2寸/_孑=2也.故选D.3•在极坐标系中，点(2,划到直线p(cos&+伍
3、in&)=6的距离为答案【详细分析】点（2,号的直角坐标为（1,^3）,直线“（cos。+伍in&）=6的直角坐标方程为x+伍-6=0,所以点（1，羽）到直线的距离7T4.在极坐标系屮，圆p=8sin&上的点到直线0=亍3丘1＜）距离的最大值是.答案6【详细分析】圆p=8sin6＞即p2=8psin0,化为直角坐标方程为/+（y-4）2=16,直线&=务则tan&=羽，化为直角坐标方程为羽兀-尹=0,圆心（0,4）到直线的距离为导=2,所以圆上的点到直线距离的最大值为2+4=6.b=i+r,5.已知直线/的参数方程为…（/为参数），以坐标原点为极点，兀轴的正半
4、轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为//cos2&=4^>0,忑v&vR，则直线/与曲线C的交点的极坐标为答案（2,71）【详细分析】直线/的普通方程为尹=兀+2，曲线C的直角坐标方程为尹2=4（兀£-2）,故直线/与曲线C的交点为（-2,0）,对应极坐标为（2,兀）・4.在平面直角处标系中，倾斜角为扌的直线I与曲线C：Ijq‘‘2
5、coset<_1I.（a为参数）交于B两点,且
6、/B
7、=2・以坐标原点O1十sina,为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线I的极坐标方程是答案p（cos3—sin。）=1【详细分析】曲线C的普通方程为（兀-2）2+®
8、-1）2=1,设直线/的方程为厂x+b,•・•弦长AB=2,圆心（2,1）到直线/的距离〃=0，・°・圆心在直线/上，y=x~1,令x=pcosO,y=psm3,・••直线I的极坐标方程为p（cos0-sin&）=1.5.在以O为极点的极坐标系中，圆p=4sin0和直线psin0=a相交于B两点,若△力防是等边三角形，则q的值为・答案3【详细分析】由p=4sin<9可得p2=4psin〃，所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;由psin&=a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于△/OB是等边三角形，
9、所以圆心C是等边三角形Q43的中心，若设的中点为D(如图).贝0CD=C5sin30°=2x
10、=1,即q—2=1,所以a=3.&在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2,圆C2：(x-l)2+(y—2)2=1,以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G，Q的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为设C2与C3的交点为M,N,求△CqA/N的面积.解⑴因为x=pcos3,y=psinO,所以G的极坐标方程为pcosO=-2,C2的极坐标方程为p2-2pcos3-4psin^+4=0.(2)将0=中代入『_2pcos0_4psin0+4=0,得
11、才-3逗p+4=0,解得px=2^/2,p2=©故pi-p2=y/2,即ME由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为*.9.已知圆C的极坐标方程为才+2dsin
12、o—打一4=0,求圆C的半径.解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系兀0人圆C的极坐标方程为化简，得才+2psin&-2pcos&-4=0.则圆C的直角坐标方程为/+尹2_2兀+2厂4=0,即a-i）2+（y+1）2=6.所以c的半径为
