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《52平面向量基本定理及坐标表示教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示I要点梳理I1.平面向量基本定理如來&,3是同一平而内的两个不共线向量,那么对于这一•平而内的任意向量⑦有1L只有一对实数人1，久2,使日=人1&+久20.其中，不共线的向量&，戲叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平血向量的处标运算⑴向最加法、减法、数乘向最及向最的模设a=(^i,yj,b—(A2,y>),贝(Ia+方=(山+曲,y+.血),a—5=(山一匕,口一乃)，久a=(久加，久yj,
2、a+(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设J(%i,.Ki),B(X2,乃)，贝I」/〃=(X
3、2—孟，刃—yj,
4、AB=yj~x-—x~7+~~yz—y~.3.平面向量共线的处标表示设a=(xi,yi),b=(%2,比)，其中Z>#0.a//Xy-i~xiy=^.［难点.正本疑点清源］1.基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任总向量日都可被这个平面的一组基底&，⑵线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的.2.向量坐标与点的处标的区别在平而直角朋标系中，以原点为起点的向量励=日，点力的位置被向量0唯一•确定，此时点/的处标与$的人怡标统一为匕，y),但应注意其表示形式的区别，如点力("y),向量a
5、=~OA=(x,y).当平面向量鬲平彳亍移动到d%时，向量不变即必=预=(x,y),但d%的起点4和终点川的坐标都发生了变化.I基础自测I1.在平行四边形/救中，产和尸分别是边皿和％的中点，若菇人庞'+〃旋其中人,“WR,贝ljA+jj=.2.在口ABCD中,力Q为一条对角线，乔=(2,4),花=(1,3),则向量励的坐标为.3.己知向量力=仃，2),b=(—3,2),若ka+b与〃平行，贝ljS=.4.若向量a=(1,1),b=(—1,1),c=(4,2),则c等于C>~a+3bD.曰+3〃1.(2011•广东)己知向量£=(1,2),方=(1,0),c=(3,
6、4).若人为实数，(a+Ab)//cf则久等于()11A.-B.-C.10.2典例分析:题型一平血向量基本定理的应用U例11已知点G为的重心，过G作直线与AB、M两边分别交于M、M两点，且站Q価,A/V=yAC,求丄+丄的值.XV变式训练1如图，在△初C中，丽*屁；P是刖上的一点，若能，2f=mAB+^AC,则实数m的值为.题型二向量他标的基木运算0例2】已知水一2,4),〃(3,-1),C(—3,—4)・设~AB=a,~BC=b,CA=c,且芜3c,~CN=—2〃，⑴求3a+Z>—3c；(2)求满足a=mb+nc的实数m,/?；⑶求M、N的坐标及向量必的处标•变式
7、训练2已知平行四边形的三个顶点分别是水4,2),M5,7),r(-3,4),则第四个顶点〃的处标是.题型三共线向址的坐标表示U例3】平面内给定三个向量a=(3⑵,6=(—1,2),c=(4,1),请解答下列问题:(1)求满足a=mb+nc的实数〃/,n；(2)若(a+kc)//(2b-a)f求实数&；(3)若〃满足(/—
8、R—c
9、=萌，求/变式训练3（2011•北京）已知向量a=（g,1）,b=（0,—1）,c=（k,萌）.若（a—2b）与c共线,则k=.答案1解析a~2b=（a/3,1）-2（0,一1）=（书，3）,又V（a—2b）与c共线，・
10、：（£—2Z>）〃c,・・・@><萌一3><&=0,解得斤=1・易错警示系列6忽视平而向量基本定理的使用条件致误典例：（12分）已知勿=日，OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设绘R,如果3a=c,2b=d,e=f（a+b）,那么r为何值时，QD,F三点在一条直线上？方法与技巧1.平而向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.2•向量的坐标表示的木质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些儿何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析儿何屮的许多相关问题.1.在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形
11、结合思想的运用.失误与防范1.要区分点的坐标和向屋坐标的不同，向虽的坐标等于表示向虽的冇向线段的终点坐标减始点坐标；向量坐标屮既有人小的信息，又有方向的信息.2-若尸3'力）'i,必），则a/“的充要条件不能表示成?=务因为血必有可能等于0,所以应表示为/必一曲必=0.专项基础训练一、选择题1.与向量£=（12,5）平行的单位向量为（）a-B―診（鈴-醫g借‘診或（-鈴-韵D•（士磊土醫=2场，则()A21n12A.才-3,尸33-”3'尸3厂13n31C・x=-,y=~D・x=-,y=~3.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(—l,2)，则c等于13A
