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《2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：解答题滚动练4（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解答题滚动练41.如图，在四棱锥P—ABCD屮,已知底面個⑦为矩形，且初=谑，BC=,E,厂分别是個PC的中点，PA1DE.(1)求证：EF//平面PAD；(2)求证：平面QIC丄平面/%农证明(1)方法一取线段刊的中点必连结用f,AM.因为厂为PC的中点，所以FM//CD,且FM=^CD.因为四边形加砂为矩形，产为力〃的中点，所以EA//CD.且EA=*D.所以FM//EA,且川所以四边形处册为平行四边形，所以EF//AM.又仙u平面PAD,洌平面PAD,所以莎〃平面PAD.方法二连结处、并延长交场的延＜线于M连结/吨因为四边形畀彩
2、为矩形，所以AD//BQ所以ZBCE=ZANE,乙CBE=ZNAE.又AE=EB,所以△個注△用％所以CE=NE.又F为/乞的中点，所以少、〃八化又*PU平面丹〃，的平面刊〃,所以济'〃平面PAD.方法三取m的中点Q,连结FQ,EQ.在矩形畀册中，E为的中点，所以处=〃0,且AE//DQ.所以四边形昇他矽为平行四边形，所以EQ//AD.又肋u平面必〃，爾:平面必〃，所以网〃平面PAD.因为0,尸分别为〃，。丿的屮点，所以FQ〃PD.又刊u平面PAD,如平面PAD,所以/平面PAD.又网，禽「平面EQF,FQCEQ=Q,所以平面网尸〃平面
3、PAD.因为济'U平面仪尸，所以莎〃平面丹⑵设/C；相交于G在矩形/伙卩屮，因为AB=y^BQ、［,...rr..DACD厂F为的中点，所以又ZDAE=ZCDA,所以△DAEs/CDA,所以ZADE=ZDCA.又ZADE+ZCDE=,ADC=90°,所以ZDCA+ZCDE=Wr.由△〃&C的内角和为180°,得Z必疋=90°・即DEIAC.又刊丄加，PA^AC=A.PA,应7U平面必C,所以必丄平面QJC,又必'u平面PDE,所以平面必Q丄平面PDE.1.如图所示，〃是两个垃圾中转站，於在M的正东方向16km处，力〃的南而为居民生活区
4、.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在加?的北面建一个垃圾发电厂尺垃圾发电厂户的选址拟满足以下两个要求（外，B,戶可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线〃〃的距离要尽可能大）.现估测得力，〃两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？A居民生活区BDJKAK解方法一由条件①，^=30=3-设PA=5xtPB=3x,则cosZ恥=(5马丁：；V)=缶+』~,2X16X5/10
5、所以点戶到克线/!〃的距离寸—*?—34r+225,所以当#=34,即/=寸对时，力取得最大值15km.即选址应满足刊=50畑，丹=30kni.方法二以/〃所在直线为x轴，线段/刃的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则水一&0),〃(&0).,rm—505由条件①，得两=处=壬设心y)(y>0),则3^/(^+8)2+y=5^/(%-8)2+/,化简得(x-17)2+y2=152(y>0),即点P的轨迹是以点(17,0)为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的部分.则当%=17时，点P到直线昇〃的距离最大，最大值为15km.所以点
6、戶的选址应满足在上述坐标系中坐标为(17,15)即可.方法三由条件①，得务鈴=(•过点戶作勿垂直于设PD=h,AD=xf则力=
7、16—”，3寸#+力2=5^//?2+(16—^)2,//=-(%-25)2+225.所以当才=25时，力収得最大值15.答选址应满足必=5、阳km,丹=3佰km.1.已知数列｛/｝满足弘+&”+i=2/?—3,/?^N（1）若数列｛%｝为等差数列,求如（2）设0=曰@＞0）,V/?eN心2,不等式柱空^3成立，求实数已的最小值.0十dn+解（1）设数列｛/｝公差为d,则2/?—3=日”+日”十1=/+（
8、门一1）d+a+nd=2dn+d）对▽刀GN*成立，_[2d=2,所以L;c故〃=1,ai=—1.2臼i—d——3,⑵由/+如1=2/7—3，知｛af~（/7_2）｝为等比数列，公比Q=~1,所以an—（力一2）=（白+1）（―1）,故弘=（/?—2）+（自+1）（―1）"〔①当刀为不小于3的奇数时，由半亠3,得ST+化-2-怙,②十如I2/7—3化简得/+&N—（刀一3）~+2恒成立，所以/+曰N2,解得自N1.②刀为不小于2的偶数时，同理有/+3日$—（刀一3尸恒成立，因为日＞0,显然恒成立.所以Q0.由①②得心1,故日的最小值为
9、1.1.已知椭圆C的方程为飞+$=1（日＞〃＞0），点儿〃分别为其左、右顶点，点凡&分别ab为其左、右焦点，以点〃为圆心、力虫为半径作圆M,以点〃为圆心、〃为半径作圆〃.若直线7：尸一平x被圆弭和圆〃截得的
