2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第8讲指数与指数函数+含答案

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1、2019第8讲指数与指数函数高考解读GAOKAOJIEDU考纲要求考情分析命题趋势1•了解指数函数模型的实际背景.2•理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算•3•理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10,扌的指数函数的图象.4.体会指数函数是一•类重要的函数模型.2017-山东卷,102017-北京卷,102016-浙江卷,72015-天津卷,7分值:5分等.1•指数幕的化简与运算，经常与对数函数相结合考查.2.指数函数的图象与性质的应用是高考的热点，经常与对数函数一起考查.3.指

2、数函数的综合应用是高考的热点，经常以指数型函数和复合函数的形式出现,考查它们的单调性、奇偶性.最值板块I/考点请单二课前查漏知识梳理d1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果=G,那么兀叫做。的〃次方根77>1,且7Z^N+当〃是奇数时，正数的"次方根是一个_JE数—，负数的〃次方根是一个负数零的〃次方根是零当〃是偶数时，正数的〃次方根有一两个—，这两个数互为相反数@>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式a(n为奇数),@(dNO),a_a<0)S为偶数);②畑y=a(注意:G必须使y[a有意义).2.有理数指数幕(1)幕的有关概

3、念①正分数指数幕：逬=归(°>0,m,»eN且Ql)；②负分数指数幕：d—¥=_±_=_°-_(d>0,W,/7^N且〃>1)；③0的正分数指数幕等于0X)的负分数指数幕—无意义_.(2)有理数指数幕的性质①das=a+s(67>0,尸，sWQ)；②(ay=as(6/>0,r,s^Q)；®(abY=abr(a>0,b>0,厂WQ).3.指数函数的图象与性质y=(/a>lOvavl图象(0J)—)/T乙■■•)U11二"A(0.1)厂]01x01x定义域R值域(0,+8)性质过定点(0.1)当x>0时，v>l:当xV)时，0

4、0时，00,且。工1),则m时，mn.(5)正确.>'=2

5、_v=f

6、根据指数函数的性质可知函数在R上为减函数.2.化简[(—2)6]*—(—1)。的结果为(B)B-7A.-9C.-10D.9解析原式=(2&*—1=7.3.函数/(X)=乜1一2"的定义域是(A)A.(―°°,0]B.[0,+°°)C.(—8,0)D.(—8,+8)解析Vl-2Y^0,・・・2‘W1,・・・xW0.4.已知函数/U)=4+"t的图象恒过定点P,则点P的坐标是(A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)解析当x=l时，,/(x)=5.5.若函数y=(a原式=(益)一#—7?+勞一1=y—49+

7、—1=-4

8、5.°・5占+”?—*=4,/.m+m'+2=16,m+m1=14,~)x在(一°°,+8)上为减函数，则实数a的取值范围是(一迈,—1)51,、吃).解析由题意知0

9、形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.(2)(0.027)—*—(护+(昜_(迈_1；3311―飞(3)已矢加一㊁=4,求一^巧一〃7—㊁解析(1)原式=(G尹一初尹(d—亍厂寸厅(/«2m—境)(〃2+加1+1)=加+”厂+1=14+1=15.?考法二指数函数的图象及应用■归纳总结I指数函数图象的画法及应用⑴画指数函数y=/（Q〉O,且aHl）的图象，应抓住三个关键点：（1,a）f.（0,1）,（—1,£和一条渐近线y=0.（2）与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用最

10、基本的指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象.（3）—些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.【例2］⑴函数尹=X—如>0,