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《2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(二)直线与圆锥曲线(2)131.(2018•洛阳模拟)已知抛物线G—点弭，〃在抛物线上，且横坐标分别为一刁抛物线C上的点戶在仏间(不包括点力，点过点〃作直线力/丿的垂线，垂足为Q(1)求直线/庐的斜率k的取值范圉；(2)求
2、別・1%的最大值.解⑴由题意可知彳-*，-彳,卷-咼,1Q设P(xp,—易)，—所以斤=加~聶(―1,1),故直线加，的斜率&的取值范围是(-1,1).⑵直线AP：y=kx+^k—^93直线BQx+ky+-k—~^=0,可知,x+ky+-k--=0f点Q的横坐标为脸=3—4A—
3、A22#+2pl+护IPA=^/l+Zr2府+f所以丨別・
4、阳=(1—小(1+Q,令f(x)=(1—x)'(l+x),—KKl,则F(x)=(1-x)2(-2-4x)=-2(1-x)2(2x+1),当—KK~J时,f(j)>0,当一—5、AB面积的最大值为2.（1）求椭圆Q及圆0的方程；（2）若/为圆0的任意一条切线，/与椭圆C交于两点只Q,求
6、刊
7、的取值范围.解（1）设〃点到x轴距离为h,则Sw=2S巒=2•+・
8、仏
9、・h=a•h,易知当线段〃〃在y轴时，Anax=BO=C9/•S^AB=d•C=2,c1・尸訂刁・、・a=2c,・°・a=2,c=l,b=£,22・・・椭圆C的方程为才+才=1,圆。的方程为/+y=l.（2）①当直线/的斜率不存在时，求得
10、W
11、=3；②当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=kx+m,・・•直线为
12、圆的切线，.*.Z7/=A2+1,(v=kx+m1联立宀得(4护+3),+8如x+4/—12=0,判别式4=48(3#+2)>0,—8k/n由根与系数的关系得s宀4/»-12弦长丨PQ=1+T
13、%i—^14羽.寸］+斥.p3&'+2=4#+3'令方=4#+3M3,则丨呦=£・卄卜嶋综上，1阂W3響］1.(2018•江西省重点中学协作体联考)已知椭圆G专+纟=1(臼＞〃〉0)的离心率为甲，短轴为M点戶(4,0)满足面・~PN=15.(1)求椭圆C的方程；(2)设0为坐标原点，过点P的动直线/与椭圆交
14、于点力，B,是否存在常数久，使得励•亦+人场•筋为定值？若存在，求出人的值；若不存在，请说明理由.解(1)初・万V=(—4,Q・(一4,一切=16—〃=15,所以b=l,又£=、化工=¥，所以孑=4,a1a2从而椭圆C的方程为才+b=l.⑵当/不为/轴时，设/：x=my+4,A(X,yj,〃(血乃).联立/与C的方程可得｛in+4)y2+8/7/y+12=0,8/ii12所以口+刃=一齐^口乃=齐才，OA・OB+^PA・PB=xx2+yxy-z+久［（悶—4）（也一4）+戸乃］=（1+人）（l+
15、//）y“+4/〃（yi+y2）+16（12人一20）/+12（人+1）因为鬲•7)B+人场•莎为定值，所以害0」（l+小解得久=百，此时定值为当Z为/轴时,J（-2,0）,M2,0）.场・08+入丙・场=一4+孕・12=学.ooon综上，存在使得茹・0B+APA•删定值丁.1.（2018-宿州质检）已知椭圆C的屮心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=¥，以椭圆C的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4^5.（1）求椭圆Q的标准方程；⑵若经过点"（1,0）的直线/交椭圆Q于弭，〃两点，是否存在直线厶x=
16、j^（Q2）,使得力，〃到直线厶的距离几必满足弓=儲恒成立，若存在，求出心的值；若不存在，请说明理由・xy解（1）设椭圆C的标准方程为飞+〒=1（日＞〃＞0）,ab・・£_迪・_並・*2'2的又・・・4苗+方2=4书,/.a+//=5,由l/=a—c=~a,解得自=2,方=1,c=y[i.X・・・椭圆C的标准方程为$+y2=l.（2）若直线/的斜率不存在，则直线为任意的尢=心（池＞2）都满足要求；当直线/的斜率存在时，设其方程为1）,设A{x,Ji）,B（x“尸2）（不妨令必〉1＞乂）,则也=必一X
17、i,dn=XLX2,
18、M
19、=pl+F（山—1）,
20、阳=寸1+护（1—船）,・M_"利•dtrPB'.Ab—&pl+#（x】—1）曲一1…&一匕pl+#（l—曲）]_壮,解得(简+出)3+曲)一2、尸心一1)得(1+4护)#一8处¥+4护一4=0,8A2山十曲=1+4护'4#一4加脸=匸市'8护一88#1+4用一1+4才狗=—8?=4-I+4?-2综上可知，存在直线/。：x=4,使得儿〃到直线/。的距离出，必满足#=松恒成立.1.(2018•四省大联考
