2019年高考数学（理）课时作业（14-3）导数与不等式+含解析

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1、课时作业（十四）第14讲第3课时导数与不等式■基础热身1.（12分）［2017•海口模拟］已知函数/W^ln⑴求曲线尸心）在点（1江⑴）处的切线方程；⑵若关于x的不等式心）臼-13）x-2恒成立，求整数力的最小值.2.（12分）［2017・西安长安一中质检］设函数/U）W-^ln旷（2日-1）卅日T（XR）.⑴当就时,求曲线尸张）在点Re/（e））处的切线方程；（2）若对任意的圧山+呵,函数恒成立，求实数日的取值范围.■能力捉升3.（12分）［2017•唐山二模］已知函数f［x）=ln時T的图像与％轴相切.⑴求证:心）£込；2⑵若求证:@

2、T)logsxMA24.（12分）［2017•济南平阴一中月考］已知函数心）二ln（x-1）-川/-1）十1.⑴求函数论）的单调区间；⑵若恒成立，试确定实数k的取值范围；⑶证明晋呼詈七•詈呼刀丘N且n>）.5.（12分）［2017•南充一模］设函数心円（卅1）舫（卅1）认曲线yhg过点（e-lze2-e+1）,且在点（0,0）处的切线方程为y=O.⑴求日0的值；⑵证明:当时丿（02,；⑶若当心0时，心）2农恒成立求实数刃的取值范围.■难点突破1.（12分）［2017•哈尔滨师范大学附属中学三模］已知心）Wn（卅司.⑴当a=时,僭曲线尸

3、心）在点（0川0））处的切线方程；甜时求证：/々&（卅if比（2）若存在xoe［0z心）/吏得于（心）<21n（心七）抵$成立,求实数a的取值范围.第3课时1.解:⑴：屮⑴二％/—11』'⑴=—15江⑴=一14,X・：曲线尸论）在点（1川））处的切线方程为y-（-14）-15（^-1）,即15^y-l-0.⑵关于*的不等式F（/）W（日-3）#彳2日-13）*-2f旦成立321n-2日卅2卅2WOf旦成立.令/心）-21n2臼卅202（QO）,则/?'（0二-2站-2尹2旦竺辿也（"0）.XX当曰wo时方⑷％恒成立,/心）在（o,g）上单

4、调递增，且当Lg时,/心）一十円不符合题意.当aX）时若%e（0#）,则h'（0X）,若X吕（寺心）,则力'（X）<0,故处）在（0二）上单调递增，在（；心）上单调递减/;（4nax<->-21n昇W0.aaa/a令如=-2In唏则血）在（0,心）上单调递减又曲)二IX),君⑵弓-21n2

5、x)=2ax~-1nx~(2$T)毛日(xT)-Inx,易知当时JnxWxT,贝！］f'(x)$2臼(xT)~(xT)W2日-l)(xT).当2盯120,艮卩&迸时,由圧［1严8)得f'(力$0恒成立，"0在［1,心)上单调递增,心)>/(1)符合题意.当狂0时，由圧山心)得f©)W0恒成立心)在［1严g)上单调递减心)W"1)0,显然不合题意日W0舍去.当0

6、。I)勺显然不合题意,0a*舍去.综上可得X设心)的图像与x轴相切于点(血0),/(^o)=Or广(勺)=0,finXqH1=0,la；解得^-Ab-1,%0xo所以/(x)=ln/上一1・心）三呼等价于］n心-1,设力（0=1nx-卅1,则力'（0」一1・X当Odd时力'（0为/（0单调递增;当x>l时，力'（才）<0,/心）单调递减所以/?（力W/?⑴=0,即Inx^x-lM所以心W孕⑵设金WT）］。紳今,则以%）探*^泸由以力勺得/寸幕记为Z.由（旳式可得，当Q1时Jnx

7、所以当b>时，有10招（力单调递增；当広<¥師时公'（力①乩¥）单调递减又因为曲）珊血）屯所以血）;0,即@T）log必込于4.解：(1)：VU)-Jn(%-1)-驱-1)+1,.:f'(a)~k,x>.•:当kwo时,广(劝QO,心)在(l,g)上是增函数■X・i当QO时令fx}X),得1芈・:心在(1吒)上是增函数，在(1兔心)上是减函数.⑵：g)W0恒成立ZV^>lzln(^-l)-^-1)^1^0；.：VxA11n(x~l)k(x-)-1,・・・kN.由

8、⑴知，当k为时，心味円(1空)=-lnk®K解得心.故实数斤的取值范围是［1严8).(3)证明:令E,则由(2)知m®-2对任意汪(1,心)恒成立即InxW/T对任意加(0严8)恒成立.取於#