北京市师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京师大附中2018-2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷本试卷考试时长90分钟，满分100分。一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。1.在等差数列中，，则（）A.45B.75C.180D.360【答案】C【解析】【分析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.2.等比数列中,则的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比

2、数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3.如果依次成等比数列，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝

3、－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．【此处有视频，请去附件查看】5.已知数列的前项和，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵当时，，当时∴∴首项，公比故选C6.正

4、项等比数列中，，则＝（）A.－1B.1C.2D.0【答案】B【解析】lga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.选B.7.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用观察法求数列通项即可【详解】，，，，…；明显地，，，，…；显然数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是，答案选B【点睛】本题考查利用观察法求数列通项问题，属于基础题8.已知数列…，则是这个数列的（）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列

5、第七项考点：数列通项公式9.等比数列中，，则＝（）A.240B.±240C.480D.±480【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，，解得，，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题10.已知，则m与n之间的大小关系是（）A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题.比较两个数的大小主要有三

6、种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.11.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由函数在R上是增函数可知A项正确；B项时不正确；C项时不正确；D项时不正确考点：不等式性质12.已知，则下列结论错误的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.【

7、点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.13.已知x、y满足，则的最小值为（）A.4B.6C.12D.16【答案】A【解析】分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A