北京市第二中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）

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1、北京市第二中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1.设，则“”是“”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.【此处有视频，请去附件查看】2.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么，互斥

2、而不对立的两个事件是（）．A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有个黑球D.至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】依题意，从装有个红球和个黑球的口袋中任意取个球至少有个黑球包含都是黑球，故至少有个黑球与都是黑球不是互斥事件，故A错误，至少有个黑球包含黑红，至少有个红球包含黑红，两者不是互斥事件，故错误，恰有个黑球与恰有个黑球不可能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件，故正确D至少有个黑球与都是红球是互斥事件，也是对立事件，故错误，故答案为3.某学校开设类选修课门，类选修课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共

3、有（）．A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】由题意，7门课程选3门有种方法，若选择的课程均为A课程，有种方法，选择的课程均为B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择A选项.4.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（）．A.命题是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题【答案】B【解析】，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.5.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】二项式展开式的通项公式：，令可得：，则含的项的系数是

4、.本题选择D选项.6.将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．7.展开式中的项的系数是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】

5、展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．8.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.9.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于（）．A.B.C.

6、D.【答案】D【解析】由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．10.在上随机的取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满

7、足题意的概率为：.本题选择C选项.11.若，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.12.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）．A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;③“若,则”