10.3椭圆小结练习答案解析

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1、10.3椭圆小结练习答案解析—、单选题1、c22j解析：由已知，得B(-—,0),又A(0,b),・・・AB的屮点C为c2c2・・•点C在椭圆上，・・・£+丄=1..・.$=3,即e二竺.4广4c232、C解析：设F

2、(—JL0),F2(V3,0),则点P的横坐标为—JL由点P在椭圆上，得("广+y2=l,4117/.y=±—,即IPF1H-.又TlPEj+lPFil二2沪4,•••

3、PFj二一••222解析：如图，设右准线与X轴的交点为H,贝

4、J

5、PF->

6、^

7、HE2

8、.又v

9、F1F2

10、=

11、PF2

12、,a

13、Fi

14、F2

15、^

16、hf2

17、,即2c24、B解析：设点P(x,y)»则S四边形oAPB=Smop+SziBop=—ayH—bx=—(ay+bx).222由不等式性质:a>0,b>0时,a+b~T~，得*(与+加)5J5、B2x+y—2=0,解析：可求出直线r:2x+y-2=0.由方程组vv2解得x=0或x=l./.A(0,2),B(l,0),x2+^-=,4

18、AB

19、=V5.・••点P到AB的距离为由AB所在的直线方程为y二-2x+2,设P(x0,y0),则£十芋=1,解之有两组解.故存在两个不同的P点满足题意.6、C解

20、析：将椭圆的参数方程化为普通方程,得护省)皿吟+齐1..心,嶽即卄.Ac2=a-b2=5,二、填空题1、3或艺3解析：分两种情况.焦点在x轴上时,05,・••一罟=书,解得心丰.2、解析」••以A、B为焦点的椭圆经过点C,•一AS••c—AC+BCVAB=BC,••c—AC^AB乂cosB=佰+虻-力2AB•BC-718怜解得心討—

21、.3、丄2解析：设

22、AC

23、=3x,

24、AB

25、=4x,又VZA=90°,:.

26、BC

27、=5x.c4x

28、由椭圆定义知

29、AC

30、+

31、B

32、C

33、=2a二8x,那么2c=

34、AB

35、=4x,:.e=-=——=-.a8x24、丄2解析：由椭圆知识，知当点P位于短轴的端点时ZAPB取得最大值，根据题意则有7tVm+11tan——=——t=^=>〃=—•3乔25、—

36、，--75(a2k2+b2)x2-2a2ck2x^a2k2c2-a2b2=0,冷+爲=I(G〉b>0)ay=k(x-c)GK十Z7C—XAC—cOa+勺)一2心勺c2-c{xA+xB)+xAxB2a2b226/2a2-c22_2Si6,2-1a：e=~,:.Ai+x55029三、解答题1、解析：(1)由题意，设椭圆的方程为二+疋a~2=1((2>V2)•由已知，得2a2—c2=2,2/解得a=V6,c二2.・・・椭圆的方程为匸+c=2(c

37、),6c計1,离心率⑵由⑴知A(3,0)，设直线PQ的方程为y二k(x-3),由方程组〈兰+L162'得(3k2+l)x2-18k2x+27k2-6=0.y=k(x-3).依题意△二12(2-3於)>0,・••一^

38、意得直线BD的方程为y二x+1.・・•四边形ABCD为菱形，・・.AC丄BD.乂2+3_A设直线AC的方程为y=-x+n.由｛•得4x2-6nx+3n2-4=0.y=-x+n,4^/34、斤VA,C在椭圆上,AA=-12n+64>0,解得一一7・・・yi+y2二一，AC的中点坐标为(—由四边形ABCD为菱形可知，点(一,一)在直线y二x+1上.24444n3/7A-=—+b解得

39、n=-2.A直线AC的方程为y二-x-2,即x+y+2二0.44(2)・・•四边形ABCD为菱形，且ZABC=60°,IAB

40、=

41、BC

42、=

43、CA

44、.S菱形abcd=』^IACI2.由(1)IAC12=(xi-x2)2+(yi~y2)2=—.22S菱形ABCD取得最大值4舲.・°・S菱形abcd=-^-(-3m2+]6)(_4f