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《吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若p则q”的逆命题是A.若q则pB.若p则qC.若则D.若p则【答案】A【解析】：根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”故选A．【考点定位】本题主要考查四种命题之间的关系2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故焦点坐标为.3.已知命题p：，，则 A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】命题“，”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【详解】命题“
2、，”是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可．即已知命题p：，，则为，.故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．4.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设动点的坐标为(x,y).因为动点到两坐标轴的距离相等，所以
3、x
4、=
5、y
6、即y2=x2，动点的轨迹方程是y2=x2，本题选择C选项.5.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2
7、=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为。故答案为。故答案选A6.“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.7.为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于轴,所以,依题意可知,即,两边除以得,解得.故选.8.若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。选D.9.已知是抛
8、物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（）A.B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出M、N的中点横坐标,求出线段MN的中点到该抛物线准线的距离.【详解】由题意，是抛物线的焦点，所以，准线方程为，设，所以，解得，所以线段的中点的横坐标为，所以线段的中点到该抛物线的准线的距离为，故选C．【点睛】本题考查解决拋物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离.10.已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除
9、外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意设A(-a,0),B(a,0),设P点为（x,y）,根据题意得到，进而求得渐近线方程.【详解】根据题意得到A(-a,0),B(a,0),设P点为（x,y）,根据题意得到，从而渐近线方程为，，化简为：.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，斜率之积转化为坐标运算,考查了学生的数学问题的转化能力，计算能力和观察能力，较为基础.11.已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2:=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得
10、由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设两切点分别为A，B，易知四边形OAPB是正方形，可得
11、OP
12、，结合a2-c2=b2,，求得椭圆C的离心率的取值范围【详解】如图，P为椭圆上一点，设两切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，则OA=OB=b,OA⊥AP,OB⊥BP，AP⊥BP,∴四边形OAPB为正方形，∴
13、OP
14、=b，∴b＜
15、OP
16、≤a，∴2b2≤a2，即2（a2-c2）≤a2，∴a2≤2c2，即e=≥．又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）,
17、故选：D【点睛】求椭圆的离心率的取值范围时，常借助a，b，c之间的关系，构造出a，c的齐次式，进而得到关于e的方程或不等式，再根据e∈（0,1）进行取舍.12.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点与的夹角为,且，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设，利用“点差法”可得，设直线的倾斜角为，则或，又，由，从而可得结果.详解：设，则，两式作差得，，即，设直线的倾斜角为，则或，又，由，解得，即，故选B.点睛：本题考查椭圆的性质，点差法和运算求解能力.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点
18、坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中
