1用消元法解二元线性方程组

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1、行列式1．用消元法解二元线性方程组(1)(2)原方程组有唯一解由方程组的四个系数确定若记则当　　　时该方程组的解为克莱姆法则行列式的定义1.二阶行列式对角线法则：主对角线元素之积减去副对角线元素之积主对角线副对角线例根据定义计算行列式的值对角线法则在三元一次线形方程组求解时有类似结果即有方程组当时，有唯一解其中类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则在系数行列式时有唯一解：n阶行列式的定义按第一行展开●余子式元素的余子式就是在行列式中划掉元素所在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构成的行列式●代数余子式元

2、素的余子式元素的代数余子式三阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各自的代数余子式的乘积之和按第一行展开例1根据定义计算行列式的值例2计算行列式的值按第一列展开例３计算行列式解按第一行展开，得例４计算行列式解上三角形行列式逐次按第一列展开上三角形行列式的值为主对角线上的元素之乘积下三角形行列式逐次按第一行展开下三角形行列式的值等于主对角线上各元素的乘积特别对角形行列式类似可得：上三角形行列式下三角形行列式对角形行列式行列式某行（列）元素的公因子可提到行列式符号之外．即推论1行列式中某一行（列）为零，则行列

3、式为零．性质1或者说，以一数乘行列式的一行（列）就相当于用这个数乘此行列式．行列式的性质性质2互换行列式的两行（列），行列式变号。推论2：如果行列式D有两行（列）相同，则D=0推论3：如果行列式D有两行（列）的元素对应成比例，则D=0若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则行列式可按此行（列）拆成两个行列式之和，即性质3性质4把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变.例如记作行、列对掉称为行列式的转置行列式行列式转置后，其值不变。表明行与列是对等的，行具有的性质，列也具有计算行列式的值

4、例题1、计算行列式的值2、设有行列式（1）（2）A11、A12、A13、A14分别是D的第一行元素的代数余子式，试求3A11-A12+3A13-A14的值。解答1、（1）原式按第一列展开按第二行展开解答1、（2）原式按第四列展开按第二列展开2、将代数式还原成行列式，得行列式的计算方法：一般是先利用性质，用消法变换将行列式中某一行（或列）的元素尽可能地化为零，最好是只留下一个元素不为零，然后按该行（或列）展开，使行列式降阶，最终化为二阶行列式，而得解。例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列

5、式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2计算阶行列式解将第都加到第一列得例4解第二节矩阵的概念及运算一矩阵的概念例1某公司生产四种产品A,B,C,D,第一季度的销量分别如下表所示：产品销量月份ABCD一月300250220180二月320230200200三月310280210220为了研究方便，在数学中常把表中的说明去掉，将上表简化为如下的矩形数表：此表在数学上称为矩阵。定义由个数，排成的m行n列的数表叫做m行n列矩阵（或矩阵）；其中叫做矩阵的元素；分别叫做的行标和列标。也可用或表示矩阵特殊矩阵

6、1）行矩阵：例（行向量）零矩阵（零向量）列矩阵：（列向量）例列矩阵2）方阵方阵中有：上三角阵、下三角阵、对角阵及单位阵或对角方阵（除主对角线外，其余元素均为0的方阵）：如为对角方阵上三角阵例如为上三角阵下三角阵例如为下三角阵由m个方程构成的n元线性方程组系数矩阵增广矩阵系数矩阵由m个方程构成的n元线性方程组增广矩阵矩阵的相等则称矩阵A与B相等，记作A=B．设矩阵如果例2设解三、数量乘法一、加法二、乘法四、转置矩阵的运算1．定义设则矩阵称为矩阵A与B的和，记作．即一、加法矩阵加法的一种实际背景：某种物资（单

7、位：吨）从m个产地运往n个销地，两次调运方案分别用矩阵表示。则求各产地到各销地的两次物资调运量就是作矩阵A和B的加法：例如(1)交换律(2)结合律(3)定义2．性质3．减法称为矩阵A与数k的数量乘积．记作：数量乘法1．定义设　则矩阵即“数乘矩阵”的一种实际背景：如果一个系统A的输出信号太小，需外接一个放大器，其放大倍数为k，即输出信号都放大到k倍，则实际上相当于数k与矩阵作了乘积2．性质设则矩阵其中称为与的积，记为．1．定义乘法例：某厂生产两种产品，第一季度的销售额如表（1）所示（单位：千元），表（2）为

8、产品质量全为一等品或全为二等品时的利润表。产品AB等级一等品二等品月份产品一月57A20%10%二月610B30%15%三月812表（1）表（2）因此，该厂产品若全为一等品或全为二等品时利润如下所示。等级一等品二等品月份一月二月三月上述三个数表，用矩阵表示为可记C=AB。其中而（即A的第i行与B的第k列对应相乘再相加）①乘积有意义要求A的列数＝的行数.②乘积中第行第列的元素由的第行乘的第列相应元素相加得到．注意如不存在.例1设