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《新人教A版选修2-2《3.1.1数系的扩充与复数的概念》同步练习及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-23.1第1课时数系的扩充与复数的概念一、选择题1.下列命题中：1若臼GR,则（a+1）i是纯虚数;2若曰，方ER且日>方，则a+i3>Z?+i2；3若（#—1）+（#+3x+2）i是纯虚数，则实数±1；4两个虚数不能比较大小.其中，正确命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④潛案］D［分析］由复数的有关概念逐个判定.［解析］对于复数a+bi（c?,”WR）,当日=0,且力H0时为纯虚数.在①中，若日=—1,则（臼+1）i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x=—1,也不是纯虚数，故③错误；臼+『
2、=臼—i,b+i=b—,复数臼一i与实数方一1不能比较大小，故②错误；④正确.故应选D.2.（2010•四川理，1）,是虚数单位，计算/+/+/=（）A.—1B・1C.—iD.i［答案］A［解析］i+i2+i3=i—1—i=—1.3.下列命题中假命题是（）■A冷不是分数B.萌i不是无理数C.一『是实数D.若日WR,则mi是虚数［答案］D［解析］当日=0时，曲是实数，所以D是假命题，故应选D.4.对于复数a+b（^,方WR）,下列结论正确的是（）A.日=00日+Z?i为纯虚数B.b=^a+bi为实数
3、C.日+（Z?—1）i=3+2i0日=3,Z?=—3D.—1的平方等于i［答案］B［解析］仪=0且方HO时，a+bi为纯虚数，A错误，B正确.白+（方一l）i=3+2in々=3,方=3,C错误.（一1）2=1,D错误.故应选B.5.若z的实部为lg/,虚部为lgS,/是正实数，那么（）A.使z的实部、虚部都是正数的/的集合是（1,+8）B.使z的虚部为负数的/的集合是（0,1）C.使？的实部和庞部互为相反数的/的集合是｛1｝D.使z的实部和虚部互为倒数的廿的集合是｛並，2［答案］Alg/>0［解析］由
4、仁2解得Ql，A正确.故应选A.［lg®06.复数（日+
5、引）ibwR）为实数的充要条件是（）A.a=bB・自<0且a=~bC.$>0且井bD.曰WO［答案］D［解析］复数z为实数的充要条件是日+
6、日
7、=0,而
8、日
9、=一日，.••日W0,故应选D.7.若sin2“一l+i（£cos〃+1）是纯虚数，贝I」〃的值为（）A.2小—斗4B.2An+斗4C.2小土专AnnD.—+y（以上圧z）［答案］B20=2加+—Jsin2"—1=0［解析］得｛开（Aez）geos“+1H0+JI土+JI0=2£兀
10、+—选B.8.若复数（扌一日一2）+（B-l
11、-l）i@WR）不是纯虚数，则（）A.a=—B.自H—1且#2C.a—1D.日H2［答案］C［解析］若复数&一日一2）+（
12、日一1
13、一l）i不是纯虚数，则有/一日一2工0或
14、日一1
15、一1=0,解得日工一1.故应选C.9.下列命题屮哪个是真命题（）A.—1的平方根只有一个B・i是1的四次方程C.i是一1的立方根D.i是方程/-I=0的根［答案］B［解析］・・•（土i）2=—1,・・・一1的平方根有两个，故A错；・・・『=—iH—l.・・.i不是一1的立方根
16、；・・・c错；•・•<=『=—1,・・・「一1工0故i不是方程/-I=0的根，故D错；・・・『=1,・・・i是1的四次方根，故选B.10.已知关于/的方程#+（/〃+2i）x+2+2i=0（〃应R）有实数根刀，且z=m+ni,则复数z等于（）A.3+iB.3-iC.—3—iD.—3+i［答案］B［解析］由题意知n+（/〃+2i）/?+2+2i=0m=3,解得—Az=3—i,故应选B.二、填空题11.____________________________________________________
17、_方程(2#—3x—2)+(%—5^+6)i=0的实数解x=_____________________________________2/-3%-2=0［解析］方程可化为5卄6=0解得x=2.12.如果2=/+自一2+&—3自+2)i为纯虚数，那么实数臼的值为_____________［答案］一2aa—2—0［解析］如果2为纯虚数，需仁°"八，解之得&=_2.3臼+2H013.已知复数z=yj3x~l—x+(/—4x+3)i>0,则实数x=_____________.［答案］1［l3x—1_%>0［
18、解析］复数2能与。比较大小，则复数-定是实数，由题意知仪卄=。’解得x=.14.已知复数Z［=m+(4+/Z?)i(/〃UR),Z2=2cos〃+(人+3cos“)i(久UR)，若Zi=Z2,则A的取值范围是［答案］［3,5］刃=2cos0［解析］Z1=Z2,4+ni=人+3cos0/.久=4—cos0•又T—lWcos"Wl,•••3W4-COSAAe［3,5］.［答案］2三、解答题15.若log2(/»—3/7?—3)+订og2(〃一2)为纯虚数,
