SAS软件与统计应用教程

《SAS软件与统计应用教程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章主成分分析与因子分析6.1主成分分析6.2因子分析6.1主成分分析6.1.1主成分分析的概念与步骤6.1.2使用INSIGHT模块作主成分分析6.1.3使用“分析家”作主成分分析6.1.4使用PRINCOMP过程进行主成分分析6.1.1主成分分析的概念与步骤1.主成分分析基本思想主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标（比如p个指标），重新组合成一组新的互不相关的综合指标来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标。但是这种线性组合，如果不加限制，则可以有很多

2、，应该如何去选取呢？在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合。为了有效地反映原有信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1，F2)＝0。称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四、…、第p个主成分。2.主成分分析的数学模型设有n个样品（多元观测值），每个样品观测p项指标（变量）：X1，X2，…，Xp，得到原始数据资料阵：其中Xi=(x1i，x2i，…，xni)'，i=1，2，…，p。用数据矩阵X的p个

3、列向量（即p个指标向量）X1，X2，…，Xp作线性组合，得综合指标向量：简写成：Fi=a1iX1+ai2X2+…+apiXpi=1，2，…，p为了加以限制，对组合系数ai'=(a1i，a2i，…，api)作如下要求：即：ai为单位向量：ai'ai=1，且由下列原则决定：1)Fi与Fj（ij,i,j=1,…,p）互不相关，即Cov(Fi，Fj)=ai'ai=0，其中Σ是X的协方差阵。2)F1是X1，X2，…，Xp的一切线性组合（系数满足上述要求）中方差最大的，即，其中c=(c1，c2，…，cp)'F2是与F1不相关的X1，X2，…，Xp一切线性组

4、合中方差最大的，…，Fp是与F1，F2，…，Fp-1都不相关的X1，X2，…，Xp的一切线性组合中方差最大的。满足上述要求的综合指标向量F1，F2，…，Fp就是主成分，这p个主成分从原始指标所提供的信息总量中所提取的信息量依次递减，每一个主成分所提取的信息量用方差来度量，主成分方差的贡献就等于原指标相关系数矩阵相应的特征值i，每一个主成分的组合系数ai'=(a1i，a2i，…，api)就是相应特征值i所对应的单位特征向量ti。方差的贡献率为，i越大，说明相应的主成分反映综合信息的能力越强。3.主成分分析的步骤(1)计算协方差矩阵计算样品数据

5、的协方差矩阵：Σ=(sij)pp，其中i，j=1，2，…，p(2)求出Σ的特征值及相应的特征向量求出协方差矩阵Σ的特征值12…p>0及相应的正交化单位特征向量：则X的第i个主成分为Fi=ai'Xi=1，2，…，p。(3)选择主成分在已确定的全部p个主成分中合理选择m个来实现最终的评价分析。一般用方差贡献率解释主成分Fi所反映的信息量的大小，m的确定以累计贡献率达到足够大（一般在85%以上）为原则。(4)计算主成分得分计算n个样品在m个主成分上的得分：i=1，2，…，m(5)标准化实际应用时，指标的量纲往往不同，所以在主成分计算之前应先

6、消除量纲的影响。消除数据的量纲有很多方法，常用方法是将原始数据标准化，即做如下数据变换：其中，，j=1，2，…，p。标准化后的数据阵记为X*，其中每个列向量（标准化变量）的均值为0，标准差为1，数据无量纲。标准化后变量的协方差矩阵（CovarianceMatrix）Σ=(sij)pp，即原变量的相关系数矩阵（CorrelationMatrix）R=(rij)pp：i，j=1，2，…，p此时n个样品在m个主成分上的得分应为：Fj=a1jX1*+a2jX2*+...+apjXp*j=1，2，…，m6.1.2使用INSIGHT模块作主成分分析【例6

7、-1】全国沿海10个省市经济指标的主成分分析表6-1全国沿海10个省市经济综合指标假设表6-1中数据已经存放在数据集Mylib.jjzb中，试对各地区的经济发展水平进行主成分分析。地区GDPx1人均GDPx2工业增加值x3第三产业增加值x4固定资产投资x5基本建设投资x6社会消费品零售总额x7海关出口总额x8地方财政收入x9辽宁5458.2130001376.22258.41315.95292258.4123.7399.7山东10550116433502.538512288.71070.73181.9211.1610.2河北6076.690471

8、406.72092.61161.6597.11968.345.9302.3天津2022.622068822.8960703.7361.9