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1、石景山区2015-2016学年第二学期髙二期末试卷数学（理科）学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共4页，共20道题，满分100分.考试时间120分钟.2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.4.考试结束，请将答题卡交回.第I卷（选择题共32分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数凹仃是虚数单位）对应的点位于（）2-iA.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限
2、2•投掷一枚骰子,若事件A={点数小于6},事件B={点数大于2},则P（BA）等于（）1B.-23D.—42A.-53.（2兀+厅的展开式中，F的项的系数是（）A.80B.-80C.100D.-100A.Q3oGo4.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，则中奖的概率为（）C.D.g+g+C；。4.已知随机变量E服从正态分布W（比O?）,其密度函数图彖如图所示，己知P（^4）=0.1587,则P（詩0）等于（A.0.3413B.0.5C.0.75D
3、.0.84135.将6位志愿者分成3组，每个组2人，分赴冬奥会的3个不同场馆服务，不同的分配方案有（）种A.15B.60C.90D.2706.若函数尸/（x）的导函数在区间⑺,切上是增函数，则函数）心/（兀）在区间［d,b］上的•••图象可能是（）&在某条件卞的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:注:油耗心黑需囂可继续行驶距卧嚅譽时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220平均油蘇=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离在10：00—11：00这一小时内，有以下推断：①行
4、驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里;⑤平均车速超过80公里/小时.其中正确的是（）第II卷(非选择题共68分)二.填空题共6小题，每小题4分，共24分.9•若(x+z)z=-1+2z(xgR),则兀=」111in「知=—n(/?+l)nn+1'n(/?+l)(/?+2)2n(/?+1)2(n+l)(n+2)*由以上两式，可以类比得到/2Wn(n+l)(n+2)(n+3)种•(用11.现有3名男生和3名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有数字作答)12.在同样条件下，用甲.乙两种方
5、法测量某零件长度(单位：mm),由大量结果得到分§4849505152P0」0.10.60.10」布列如下:甲n4849505152P0.20.20.20.20.2乙则(填“甲”或“乙”)的测量方法较好.13.曲线y二cos兀(一WxW—)与兀轴围成图形的而积为・2214.已知/(x)=x3-3%,过A(l,加)可作曲线y二/(兀)的三条切线，则加的収值范围是三、解答题共6小题，共44分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分7分)设函数/(x)"-3ox+b,曲线)yf(x)在点(2,/(2))处与直线y=8相切.(I)求a,b的值；
6、(II)求函数/(X)的极值.16.(本小题满分7分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、2个白球的箱摸出1个球，若摸岀红球就获奖.每次抽奖后将摸出的球放回箱内.(I)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(II)若某顾客有3次抽奖的机会，记该顾客在3次抽奖中获奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分7分)公共自行车被认为是绿色、便利交通工具的代表，目前北京全市各区都在增置站点,投入运营公共自行车规模已达5万辆，提倡绿色岀行.其中北京六城区租赁公共自行车收费标准如下：一小时内免费骑行；一小时以上每小时
7、1元(若时长不足1小时，按1小时计费)；二十四小时最高收费为10元.现有甲乙两人相互独立来租车点租车(各租一车一次)，设甲、乙不超过一小时还车的概率分别为丄，丄；一小时以上且不超过两小时还车的概率为丄，丄；两人租车时间4224都不会超过三个小时.(I)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(II)求甲、乙两人所付的租车费用之和为2元的概率.28.(本小题满分7分)在数列｛暫｝中，q=1,色=1，色+2=%+1+%，比=1,2,3,….记Sft表示数列｛&”｝的前〃项和.([)计算,a4-S2=,a5-S3=；(II)根据(I)的计算结果，猜想色+2—S“的值
8、，并用数学归纳法加以证明.19.(本小题满分8分)已知函数f(x)
