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《2016秋数学人教A版必修5练习：第三章3.4第2课时基本不等式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章不等式3.4基本不等式：倆W号边第2课时基本不等式的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.若兀＞o,则函数y=—兀一£()A.有最大值一2B.有最小值一2C・有最大值2D.有最小值2详细分析：因为20,所以x+^2.所以-X--2•当且仅当兀=1时，等号成立，故函数y二-X-2有最大值-2・答案：A2.数列｛给｝的通项公式a“=岸元，则数列S"｝中的最大项是)A.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项详细分析：««=7?90=^90*因为兀+譽$2^^，且neN*,90所以当〃=9或10时，n+—B小,a〃取最大值・答案:D3.Ig9-lg
2、ll与1的大小关系是（）A・lg9•lg11>1C・lg9•lg11<1B・lg9•lg11=1D・不能确定详细分析:lg9Xlgll^flg9+lgliy22100)2_国22~J=UJ答案:C4.已知a,bWR,且a+b=l,则ab+寻的最小值为（）A・2B.
3、C.#D・2y[2答案：C5.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A.5km处B・4km处C.3km处D・2km处详细分析：设仓库
4、建在离车站兀km处，则土地费用力=0)r运输费用j2=k2x(k2^0),把x=10r^=2代入得*!=20z把兀=10rj2=8代入得*2=
5、/故总费用丁=弓+咅$2件・
6、x=8r当且仅当严即兀=5时等号成立・答案：A二、填空题6・若实数兀，y满足xj=l,则x2+2y2的最小值为详细分析：因为实数兀"满足xy=lf所以x2+2/2y/x2-2y2=2^2(xj)2=2^2,当且仅当x2=2y2且巧=1,即x2=2/=V2时等号成立，故x2+2y2的最小值为2迈・答案：2y[27.若正数a,b满足a〃=a+〃+3,则ab的取值范围是详细分析：ab=a+b+3^2y[a
7、b+3,所以(逅^-3)(yfab+1)^0,所以,所以血M9・答案：[9,+8)8.当兀>1时，不等式兀+占上0恒成立，则实数。的最大值为・详细分析：恒成立O兀+严了血口汶，兀・1I兀■丄丿mm因为兀>1,BPx-1>0,所以兀兀-1+^?+1$2、/(x-1)^-r+1=3,X-1X-11X-1当且仅当X-1=^-7,即兀=2时，等号成立・所以aW3,即a的最大值为3・答案：3三、解答题9.(1)已知x<3,求兀)=斗+x的撮［大值;13(2)已知x>0,j>0,且兀+丿=4,求：+-的最小值・兀y解：⑴因为兀<3,所以x-3<0,=~^~r+x=—(x-3)+3二
8、x-3x-3-(3-兀)+3W■«■-2寸在(3・J+3=-1，当且仅当严一=3•兀，即兀=1时取等号，3■兀所以/U)的最大值为-1.(2)因为x,yWR*,所以(x+y)g+()=4+(：+茅鼻4+2质.当且仅当f斗，即x=2(V3-l),y=2(3-V§)时取“=”号.又x+j=4f所以*+寸M1+申，故£+：的最小值为1+¥・10.(1)设Q>">C,且泊^+芝^鼻芝J1亘成立，求加的取值范围.(2)记F(x,y)=x+y—a(兀+2、吃石)，x,j^(0,+°°).若对任意的兀，丿丘(0,+8),恒有FCr,刃20,请求出a的取值范围.解：（1）由a>b>c,知
9、a■方>0，a・c>0・所以原不等式等价于籍+定*要使原不等式恒成立，只需出+匕的最小值不小卄即可._.-ca-c（a■万）+（方・c）（a■方）+（方・c）因为R+贡二R+b■ca■b、当且仅y"2+才+厂鼻2+2/_乔讥~^b=b^c'即2b=a+c时，等号成M/所以加W4，即m^（-8,4]・⑵由F（x,y）^0,得兀+丿$。（兀+27^总）・X+V一tIx+V所以aW门6=因为x>0,j>0,所以aW兀+2迄亍2[2xy）min因为2）2xyWx:+2y,所以十何飞+（“2y）毎当且仅当心円时，等号成立・（1所以00，2SB级能力提升1.某工厂拟建一座平面图
10、为矩形，且面积为400平方米的三级污水处理池，如图所示，池外圈造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计,且池无盖).若使水池的总造价最低，那么污水池的长和宽分别为)A.40米，10米B.20米，20米30米,40D.50米，8米+80X400=400-x+900、=丿详细分析：设总造价为J元，污水池的长为x米,则宽为警米，2x+2・^]X200+2X250•型I兀丿兀+32000^400X2^Jx・詈+32000=56000(元)，当且仅当x=^,即x=30时等号成立,此
