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《备战2017高考十年高考文数分项版（新课标1专版）专题03导数（解析版）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数一.基础题组1.[2008全国1,文4】曲线y=F-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】B【解析】解:/=3x2-2,切线的斜率k=3X12-2=1.故倾斜角为45°.故选2.[2005全国1,文3】函数/(x)=x3+^2+3x-9,己知.f⑴在兀=-3时取得极值,则a=(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】D【解析】将函数求导，f(x)=3〒+2ar+3,市函数在x=3时取得极值,得f(-3)=0,a=53.[2013课标全国I,文20】(
2、本小题满分12分)己知函数fix)=+Z?)—x2—4x,llll线y=/U)在点(0,人0))处的切线方程为y=4r+4.⑴求a,b的值；⑵讨论/x)的单调性，并求fix)的极大值•【解析】：(1)F3)=『(妝+占+引一2“一4・由已知得A0)=4,f(0)=4.故b=4?a+b=8.从而a=4,方=4.(2)由⑴知〉f(x)=4ex(x+l)—y—(n护(x)=4e"(jt+2)-2x-4=4(x+2)・e1--・I2丿令F(x)=0得Jr=-ln2或x=-2・从而当xE(-p-2)U(-hi2,+8)时，
3、捫W>0j当xE(—2〉—In2)0寸〉T(x)<0・故巩x)在(—8,—2),(—觀2,+oo)上单调递増，在(一2,-Ln2)上单调递减.当x=-2时，函数血:)取得极大值，极人值为/-2)=4(l-e-2).1.[2011全国1,文20】已知函数/(x)=x3+3必2+(3—6^)兀一12口一4,aeR.(I)证明:曲线y*(兀)在兀=0的切线过点(2,2)；(II)若/(兀)在兀=兀。处取得最小值，xog(1,3)，求。的取值范围。【解析】(I)/(兀)=<+3&+(3-鈕)才+1加一4,f(功=3工+&
4、“+3-鈕，故x=0处切线斜率k=3—6a,又才(0)=1加一4匚.切线方禾呈为y—1加+4=(3—6c)兀即(3—6d)x-yU2a-4=0,当乂=2j=2B寸(3-砂2-2+1加一4=6-1加一2+1力一4=0故曲线y=/(x>&c=Q处的切线过点(2=2)(II)vjt^b取极小值，令刃》=3疋+&»:+3-6化由题意知gx^寸g(x)>0,"△=(6°)2-4x3(3—6°)a0g(y)>o=>
5、«>y/2—i/3)a01.[2010全国1,文21】己知函数£(劝=3/—2(3自+1),+4尤⑴当a=^-时，求f(x)的极值；6(2)若f(0在(-1,1)上是增函数，求自的取值范围.【解析】：(1)f13=4(/—1)(3/+3須一1).当a=—时，F3=2(x+2)(/—1尸,f(x)6在(一8,—2)内单调递减，在(一2,+8)内单调递增，在x=_2时，f(x)有极小值.所以f(—2)=—12是f{x)的极小值.(2)在(―1,1)±,/*(劝单调增加,当且仅当f(x)=4(x—1)•(3/+3站一1
6、)20,即3ax+3日—1W0,①(i)当a=0时①恒成立;(ii)当白>0时①成立，当且仅当3町12+3^・1—1W0,解得空丄.6(iii)当5<0时①成立，即3c?(x+—)2—丸一1W0成立，当一H.仅当一些•一1W0.解得a^——.244341综上，G的取值范围是[一一，-]•362.[2009全国卷I,文21】已知函数/(x)=x4-3x2+6.(1)讨论于(兀)的单调性;（2）设点P在曲线y=/（x）上,若该曲线在点P处的切线1通过坐标原点，求1的方程・【解析】：⑴—沪心“七+丁）（"丁）・当心"一
7、丰）和心丰）时f(x)<0;/6、治当疋（-亍o）和心亍8时f仗）>。・因此,O）在区间（-8,--丰）和（0,丰）上是减函数,畑在区间（-丰工）和（丰严）上是増函数.（2）设点、P的坐标为仗sf仗J）,由1过原点知,1的方程为Ed.因此f（Xd）=XafZ（xa）,艮卩Xa1_3xa3+6_Xa（4xo3_6xa）=0j整理得（Xa3+1）（xoa-2）=O・解得兀0=—血或Xq=^/2・因此切线1的方程为y=-2./2X或y=2届.1.[2007全国1,文20】（本小题满分12分）设函数/（x）=2x3+3^
8、zx2+3bx+8c在兀=1及兀=2时取得极值。（I）求°、方的值；（II）若对任意的兀w[0,3],都有f（x）=0.解得d=-3,b=4.(II)由(I)可知，f(x)=2^-9^+
