第五讲 套利定价模型(APT)

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1、第五讲套利定价模型（APT）本讲的主要内容：1、CAPM模型的缺陷2、因素模型3、套利组合4、APT模型5、CAPM与APT的比较一、CAPM的局限性（一）相关假设条件的局限性1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符；3.投资者为风险厌恶的假设过于严格。（二）CAPM的实证检验问题1.市场组合的识别和计算问题CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定

2、义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检验，得出的结果却与现实相悖。2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素RosenbergandMarshe（1977）的研究发现，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数会更有说服力。Basu(1977)发现，低市盈率股票的期望收益率高于

3、资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高的超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能力。（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’sCritique）Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见：1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率。2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单

4、个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的，没有实际意义；3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，CAPM是无法检验的。二、套利定价理论简介罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（ArbitragePrici

5、ngTheory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（TheLawofOnePrice），即两种风险－收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。三、因素模型套利定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关的。为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型（FactorModels）。因素模型认为各种证券的收

6、益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。（一）单因素模型单因素模型认为，证券的收益率只受一种因素的影响。对于任意的证券i，其在t时刻的单因素模型表达式为：（5-1）其中表示证券i在t时期的收益率，Ft表示该因素在t时期的预测值，bi表示证券i对该因素的敏感度。为证券i在t时期的随机变量，其均值为零，标准差为，i为常数，它表示要素值为0时证券i的预期收益率。因素模型认为，随机变量ε与因素是不相关的，且两种证券的随机变量

7、之间也是不相关的。根据式（5-1），证券i的预期收益率为：（5-2）其中表示该要素的期望值。根据式（5-1），证券i收益率的方差为：（5-3）其中表示F因素的方差，表示随机变量的方差，式（5-3）表明，某种证券的风险等于因素风险加上非因素风险。在单因素模型下，证券i和j收益率的协方差为：（5-4）单因素模型可以大大简化马科维茨模型中确定切点处投资组合的麻烦。在单因素模型中，证券组合的方差等于：（5-4）其中，（二）两因素模型两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达式为：其中,F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个因素在t时期的预测值,b

8、i1和bi2分别表示证券i对这两个因素的敏感度.证券i的预期收益率为：证券i收益率的方差为：其中COV(F1,F2)表示两