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时间：2019-10-03
《§2.3高阶导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3高阶导数一、高阶导数的定义定义:如果函数f(x)的导数f(x)在点x处可导,即存在,则称(f(x))为函数f(x)在点x处的二阶导数.记作二阶导数的导数称为三阶导数,记作三阶导数的导数称为四阶导数,记作二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.一般地,函数f(x)的n–1阶导数的导数称为函数f(x)的n阶导数,记作相应地,f(x)称为零阶导数,f(x)称为一阶导数.二、高阶导数求法举例1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例1:例2:逐阶求导,寻求规律,写出通式.例3:例4:思考题：高阶导数的运算法则:莱布尼兹(Lebniz)公式2.间接法:利用已知的高阶导数公式,通过四则运
2、算,变量代换等方法,求出n阶导数.常用高阶导数公式:例5:例6:例7:例8:例9:试从导出①②三、小结高阶导数的定义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法:1.直接法;2.间接法.思考题设g(x)在点a的某邻域内可导且g(x)在a连续,且f(x)=(x–a)2g(x),求f(a).思考题解答由于g(x)可导,所以:又由于g(x)不一定存在,故需用定义求f(a).注意到f(a)=0,所以:解:1.设求其中f二阶可导.思考与练习2.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数3.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当4.如
3、何求下列函数的n阶导数?解:解:(3)提示:令原式原式
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