【北师大版】九年级上：第4章《图形的相似》ppt复习课件

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1、复习与小结第四章图形的相似知识网络要点归纳典例精析课后作业知识网络图形的相似比例线段相似三角形相似多边形位似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例判定性质应用线段的比和成比例线段的定义一如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n.那么两条线段的比.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.要点归纳比例的基本性质─比例的合比性质─比例的等比性质─比例的更比性质—比例的性质二点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACB那么称线段AB被点C点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比≈0.618

2、黄金分割黄金分割点黄金比黄金分割三1.定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的定义、判定、性质四2.判定定理：（1）两角相等的两个三角形相似（2）三边对应成比例的两个三角形相似（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比★相似三角形周长的比等于相似比★相似三角形面积的比等于相似比的平方★相似多边形的周长比等于相似比★相似多边形面积的比等于相似比的平方如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做

3、位似图形.★这个点叫做位似中心.★这两个相似图形的相似比又称为位似比.★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形五3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.2.如何作位似图形(缩小).OP1.如何作位似图形(放大).ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P位似图形的作法六例1在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为__________m.【解析】设A，B两地间的实际距离为xcm,则即x=900,又900cm=9m.答案：9典例精析例2如图，△ABC是等边三角形，CE是

4、外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.在Rt△BDM中，.由（1）△ABD∽△CED得，例3小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，

5、具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，DG＝CA＝30m．因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，所以△BDG∽△FDH．所以由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1

6、.2＝0.5（m）．解得BG＝18.75（m）．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0m．1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a=2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a=.3.若则14或9或1课后作业4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为.5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.ABCDE31解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴S△ABC:S△ADE=∵AD:BD=1：3,∴AD:AB=1：4.∴

7、S△ADE=27.6.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.ABCDEF解：矩形ADFE与矩形ABCD相似,7.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？8cm6cm由题意得解：设留下矩形的面积为xcm2，解得x=27cm2.答：留下矩形的面