结构优化设计 7.优化设计中的几个问题

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1、2021/8/221第七章关于优化设计中的几个问题二.多目标问题的评价函数;一.数学模型的改进处理;2021/8/222一.数学模型的改进处理目的:改善性态;加快收敛速度;提高计算稳定性.(1)设计变量应取相同的数量级设计变量常存在量级差异:模数:1-10毫米;齿轮齿数:12-100多;杆长:几百—几千毫米.这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.改进办法:将设计变量全部无量纲化和规格化.2021/8/223①用初始点的各分量进行标度若初始点为优化问题的近似解,可改用作设计变量.新问题的初始点应为:求出最优解后再转换成原设计变量:②通过设计变量的变化范围进行标度当有作变换这样可使的

2、值在(0--1)变化.其反变换公式为*也可通过调整单位来达到目的.2021/8/224(2)各约束函数值应取相同的数量级利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足,灵敏度低的则很难满足.①利用系数来调整约束的数量级为正数②将约束条件规格化例1例22021/8/225(3)尽量降低维数和减少约束条件①尽可能消去等式约束②去掉消极约束③通过变换减少约束如可消去上述两约束.作代换可自动满足.因为2021/8/226(4)目标函数的尺度变换对于二次函数,若Hession矩阵的主对角线元素的大小很悬殊,则其等值线是一族扁平的椭圆.利用梯度法和共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索方向便有较大的

3、偏离.办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素变为相同值.2021/8/227Hession矩阵的主对角线元素*因要用到二阶导数,较麻烦.假定作变换可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.2021/8/228二.多目标问题的评价函数常要求实现:成本、重量、体积利润、产量、承载能力若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。(1)主要目标法①线性加权和法在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件.(2)统一目标法----权系数式中,----校正权系数(反映量级差异)----本征权系数(反映相对重要程度)2021/8/229②分数法(乘除法)先将单目标

4、分成两类:a.越小越好的单目标---成本、重量、体积等;b.越大越好的单目标---利润、产量、承载能力等;然后如下建立目标函数:越小越好越大越好2021/8/2210③平方加权和法若已知各单目标相应有理想的希望值:,通常如下建立误差函数:权系数由各单目标允许的宽容值决定:显然,大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为:故有④极大极小法对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数:2021/8/2211(3)功效函数法对各单目标引入功效函数:①功效函数*很满意时,;不能接受时,;其余②建立功效函数的方法有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。满意不能接受1不能接受满

5、意1③评价函数*特点:(1)越大越好;(2)有一个单目标不能接受,则总方案不能接受.满意不能接受1不能接受2021/8/2212(4)分层序列法先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解.*后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与D的交集.