现代金融市场学第十一章资本资产定价模型与套利定价理论

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1、第十一章资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学第一节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设二、分离理论三、资本市场线四、证券市场线第二节因子模型一、单因子模型二、多因子模型第三节套利定价模型一、套利的基本形式二、套利定价理论三、APT和CAPM的一致性目录第一节资本资产定价模型资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。一、资本资产定价模型的假设：1.投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种；3.投资者是厌恶

2、风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；4.每种资产都是无限可分的；5.投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金；6.税收和交易费用均忽略不计；7.所有投资者的投资期限均相同；8.对于所有投资者来说，无风险利率相同；9.对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的；10.投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。二、分离理论每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CML上选择需要的证券组合，它是由市场证券组合M和以RF

3、为利率的无风险证券组成。投资者可以利用利率RF自由地借入或贷放款项，但他们都选择相同的市场证券组合M。就是说，个人投资者的效用偏好与风险资产组成的证券组合无关。分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。二、分离理论分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者研究投资可分为两部分：首先决定一个最优的风险证券组合，然后决定最想要的无风险证券和这个证券组合的组合。只有第二部分依赖效用曲线。正如图11.1所示，投资者可以选择CML上的任意点（投资组合）。在点M左端的点（如点O2）表示投资到利率

4、为RF的无风险证券和风险证券组合M的组合。它适宜较保守的投资者。在点M右端的点（如点O1）表示以RF借款和自有的资金一起投资风险证券组合M。它适宜比较喜好风险的投资者。图11.1分离定理三、资本市场线与无风险收益之差。图11.2中证券组合M的风险报酬为：E（RM）-RF（11.1）通常CML线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补偿才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。但这不等于说永远如此，CML线有时可能向下倾斜，也就是风险报酬低于无风险收益。这表明投资者的预期收益不是总能实现，否则就不会有风险了。因此，虽然CML在事前必然向

5、上倾斜，但事后有可能向下倾斜。CML的斜率=(11.2)资本市场线是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成的。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率RF任意地借款或贷款。图11.2资本市场线如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益RPRMRF0MCMLσMσP三、资本市场线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：式中

6、：E（RP）是代表CML上任意有效证券组合的预期收益率，σP代表CML上任何有效证券组合的标准差，CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。(11.3)例1：假设市场证券组合由两个证券A和B组成。他们的预期收益分别为10%和15%，方差为20%和28%，权重为40%和60%。已知A和B的相关系数为0.3，无风险利率为5%，求资本市场线的方程。解：依题意：，则，则有风险的证券组合的预期收益率为：风险证券组合的方差：CML的斜率==资本市场线方程为：E（RP）=5%+19.58%σP四、证券市场线资本市场线只用于反映有效证券组合的预期收益和标准差在均衡状态时的关系。但个别的

7、风险证券本身可能是非有效的证券组合，因此，就要进一步测定个别证券的预期收益与总风险之间的关系。在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。也就是说，自身风险较高的证券，也并不意味着其预期收益率也较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率就较低。个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差（）。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：（11.4）式（11.4）所表达的就是著名的证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方