理论力学之刚体力学例题

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1、一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1r/min。例1解求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。吊箱平动例题2设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。解：本题中的飞轮作匀加速定轴转动(2)计算12s内飞轮的角位移飞轮在这一段时间内转过的圈数为例题3中子星(又称脉冲星)是恒星衰亡时坍缩而成的一种密度很大()、半径很小的星体。中子星在形成时，获得了很大的自转角速度

2、。设中子星的自转是匀角速转动的，转一圈的时间为。已知中子星的半径为8km，试求中子星的自转角速度，中子星赤道上一点的速度和法向加速度。解：中子星的自转角速度为赤道上一点的速度大小和法向加速度分别为上述中子星的和与地球表面处的第二宇宙速度和重力加速度的关系为由此可见，中子星赤道处的速度和法向加速度都非常大。要使星体表面的物质不被离散掉，在中子星体表面附近必然有很强的引力场。xLOMy例4已知棒长L,质量M，在摩擦系数为的桌面转动(如图)解根据力矩xdxTT'例如TT'在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算•求摩擦力对y轴的力矩(1)飞轮的角加速度(2)如以重

3、量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解(1)(2)两者区别例5求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆角时的OlmCx解取一质元重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩dm例6圆盘以0在桌面上转动,受摩擦力而静止解例7求到圆盘静止所需时间取一质元由转动定律摩擦力矩R例8一个刚体系统，如图所示，已知，转动惯量，现有一水平力作用于距轴为l'处求

4、轴对棒的作用力（也称轴反力）。解设轴对棒的作用力为N由质心运动定理打击中心质心运动定理与转动定律联用质点系由转动定律解：取线元dx，质量元为O’Lxdx杆一端O’杆中心O例题9一个长为L、质量为M的均质细杆。试求该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。h例题10试求质量均匀分布的圆柱体对其对称轴z轴的转动惯量。已知该圆柱体的质量为M，高度为h，半径为R。解：取半径为r宽为dr的薄圆壳，其质量为例题11一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1

5、无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。例题3-5阿特伍德机β解：因m1

6、速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大?假定闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数为μk=0.8，而飞轮的质量可以看作全部均匀分布在轮的外周上。解：飞轮在制动的角加速度β摩擦力对轮的转轴的力矩为解得例题13一测量刚体的转动惯量。待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为R的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m自静止下落高度h的时间为t，求待测刚体对转轴的转动惯量。忽略各轴承的摩擦，忽略滑轮和细线的质量，细线不可伸长，预先测定转动架对转轴的转动惯量为J0。解：隔离物体m，设线中的张力为T，物体m的加速度为a，由牛顿第二定律由绕定

7、轴转动的转动定律解得从已知数据J0、R、h、t即可算出待测的转动惯量J来。例14一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置解由动能定理求它由此下摆角时的此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m的重物。重物下落时，由绳带动被测物体A绕Z轴转动。今测得重物由静止下落一段距离h，所用时间为t，例15解分析（机械能）：求物体A对Z轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处

8、的摩擦力矩忽略不计。若滑轮质量不可忽略，怎样？机械能