理论声学第九章房间声学

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1、第九章房间声学有界的三维空间的声学问题起源是对室内声学效果的研究改进剧院和音乐厅的声学效果今日，建筑声学是声学中最活跃的分支之一建筑声学的一些方法和理论的应用已经延伸2021/8/171理论声学(2)第九章房间声场的模式封闭的空间声源发出的声波在边界上多次反射，互相叠加情况比自由空间复杂得多一般的问题很困难近似方法和数值方法2021/8/172理论声学(2)第九章波动声学处理室内声场波动方程和边界条件共振频率对比：波导问题的频率是指定的，任意的2021/8/173理论声学(2)第九章立方体房间，刚性壁2021/8/174理论声学(2)第九章分离变量法解得不同时为零2

2、021/8/175理论声学(2)第九章存在可数个无穷多的可能解，称为简正波每个简正波有对应的简正频率简正波在空间构成正交系2021/8/176理论声学(2)第九章任意的函数可以表示成简正波的线性组合2021/8/177理论声学(2)第九章简正坐标振动系统的模式2021/8/178理论声学(2)第九章简正波在房间的每个方向都是驻波驻波可以看成两个行波的迭加每个简正波可以看成至多8个行波的迭加2021/8/179理论声学(2)第九章一般的模式可以看成8个平面行波的迭加，称为斜向波如果三个波数中有一个为零，4个平面行波的迭加，称为切向波如果三个波数中有两个为零，2个平面行

3、波的迭加，称为轴向波频率轴上共振频率是分立的一定频段内共振频率的数目是有限的给定频段内共振频率的数目高频范围的近似2021/8/1710理论声学(2)第九章简正波波数2021/8/1711理论声学(2)第九章共振频率的数目与房间体积成正比，随频率增大迅速增加，与频率的三次方成正比。2021/8/1712理论声学(2)第九章轴向波三个方向轴向波模式个数大约是详细的分析2021/8/1713理论声学(2)第九章切向波斜向波2021/8/1714理论声学(2)第九章合计微分两个共振频率之间的平均距离2021/8/1715理论声学(2)第九章受迫振动声源，空间分布，单位时间

4、向单位体积输入质量声波方程格林函数2021/8/1716理论声学(2)第九章虚源法2021/8/1717理论声学(2)第九章射线解直达波在声源附近幅度很大离接收点很远的虚源贡献很小，延迟很大瞬态问题中，时间越迟房间中每条射线的幅度越小，但同时到达房间中的射线越多房间中总的声能量是守恒的整个声场由大量不同的射线组成声场趋向随机均匀的分布2021/8/1718理论声学(2)第九章模式表示房间声场的模式是完备的格林函数可以用模式的线性叠加表示无限空间的格林函数2021/8/1719理论声学(2)第九章对求和的部分2021/8/1720理论声学(2)第九章得到2021/8/

5、1721理论声学(2)第九章指数项合并成余弦2021/8/1722理论声学(2)第九章点源激发声场是各个模式贡献之和共振频率与声源频率接近的模式的幅度大共振各个模式的幅度与点源位置有关互易原理可以用模式的正交性推导射线方法推导强调两者的一致2021/8/1723理论声学(2)第九章一般形状的房间刚性壁函数空间，内积分部积分2021/8/1724理论声学(2)第九章拉普拉斯算子自伴正定自伴算子的本征值问题存在无穷多个分立的实的本征值，对应本征函数，共振频率2021/8/1725理论声学(2)第九章不同的振型互相正交，可取为实函数，并可归一化任意函数2021/8/172

6、6理论声学(2)第九章格林函数2021/8/1727理论声学(2)第九章简正波对声场的定性贡献某一频段内简正波越多，共振频率越分散，声的传播越好简正模式多的频段，声场分布越均匀不同的简正波可能有相同的频率，称为简并形状规则，不同方向尺度成简单的比例关系，简并严重，共振频率分布不均匀高频时(大房间)，简正波多，驻波效应被平均，成为扩散声场2021/8/1728理论声学(2)第九章互易性空间稳态点源2021/8/1729理论声学(2)第九章当边界贡献为零电路，力学系统都有互易性2021/8/1730理论声学(2)第九章房间模式的数值计算已知声场振型计算共振频率2021/

7、8/1731理论声学(2)第九章泛函的极值2021/8/1732理论声学(2)第九章例立方体房间猜想2021/8/1733理论声学(2)第九章有限元方法网格把房间分成许多小单元网格点上的声压排成列矢量空间一点的声压猜想的振型2021/8/1734理论声学(2)第九章对的导数排成的矢量对于模式这些导数为零矩阵的本征值问题形式上与多自由度振动系统一致2021/8/1735理论声学(2)第九章非刚性壁房间的声场法向特性阻抗,声压与法向速度之比格林函数两边与振型取内积2021/8/1736理论声学(2)第九章待求的声场利用模式的正交性不同模式耦合2021/8/1737理