分层抽样与系统抽样

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1、分层抽样与系统抽样前课复习1、简单随机抽样的概念:2、简单随机抽样的特点:3、简单随机抽样的常用方法：①抽签法；②随机数表法.设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3

2、000人)的数学学习情况……”,要从中抽取220人对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？抽签法？随机数表法？××新课教学提示：要抽样了解某年参加高考考生的数学考试成绩，我们可以：①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。③按照学校分类：重点、非重点两个层次。⑴定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，

3、这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做“层”.分层抽样：新课教学新课教学分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的个体数。（每层抽取的个体数=各层个体数×样本容量与总体的个体数比）（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000人)的数学学习情况……”,要从中抽取220人对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校的层次

4、有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？问题答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取120人，其余学校抽取60人.问题：每个个体在整个抽样过程中被抽取的概率是否相等？分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于.例一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？分析：这

5、总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125/5，280/5，95/5，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。系统抽样：定义：当总体的个数较多时

6、，采用简单随机抽样较为费事．这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk例：从2004名同学中抽取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤.解:(1)

7、采用随机的方式给个体编号:1,2,…,2004.(2)剔除4个个体.(3)分段:由于2000:20=100:1,故将总体分为20个部分,其中每一部分100个个体.(4)在第一部分随机抽取一个号码,比如66号;(5)起始号加上各段中所含的个体数,如166,266,….注:从N个编号中抽取n个号码入样,考虑用系统抽样的方式抽样,则抽样的间隔为[N/n].例题讲解课堂小结三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.从总体中逐个抽取.将总体

8、均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取.将总体分成几层，分层进行抽取.在起始部分抽样时采用简单随机抽样.各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.总体中的个数较少总体中的个数较多总体由差异明显的几部分组成