北师大版，选修1-2课件：3.1第2课时类比推理

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1、成才之路·数学江西省广丰中学数学组吴处火北师大版·选修1-2第三章§1　归纳与类比第2课时　类比推理典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案理解类比推理概念，能利用类比推理的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．重点：类比推理．难点：类比推理的特点及应用．思维导航在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a”，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的

2、结论是否一定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？类比推理新知导学1．类比推理由两类对象具有某些_______特征和其中一类对象的某些__________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由_______到_______的推理．(1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；类似已知特征特殊特殊(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．归纳推理和

3、类比推理都是根据已有的事实，经过______、______、______，再进行______、______，然后提出______的推理，我们把它们统称为合情推理．观察分析比较联想归纳猜想2．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、______、______，再进行______、______，然后提出______的推理，我们把它们统称为合情推理．3．归纳推理是由部分到_______，由具体到_______，由特殊到_______，从个别事实中概括出__________的思维模式．类比推理是在

4、________的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在____________之处的一种推理模式．观察分析比较联想归纳猜想整体抽象一般一般结论两类不同相同或相似牛刀小试1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了()A．归纳推理B．类比推理C．没有推理D．以上说法都不对[答案]B[解析]推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理

5、，由性质类比可知是类比推理．[答案]C[答案]C[解析]A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成立．4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得出对人应用的一些结论，所用推理为________．[答案]类比推理[解析]符合类比推理的方法，故应为类比推理．5．等差数列{an}中，an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，

6、在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系________．[答案]b4＋b8>b5＋b7[解析]将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4＋b8>b5＋b7.典例探究学案事物的相似性与类比[解析]圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：弦↔截面圆，直径↔大圆，周长↔表面积，圆面积↔球体积，等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示：[方法规律总结]运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以从其形式

7、、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比(解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与等比数列)等等．找出三角形与四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质：(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边．[解析]三角形与四面体有下列相似的性质：①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形．②三角形可以看作平面上一条线段外一

8、点与这条线段端点连线所形成的图形；四面体可以看作空间中一个三角形所在平面外一点与这个三角形顶点连线所形成的图形．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：类比推理[分析]考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证明相应的结论．在证明四面体中类似结论时，可考虑利用体积相等的方法证明相应的结论．(3)通过推理论证，