利用椭圆定义解题

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1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(大于)的点的轨迹是椭圆．当2a＞2c时，轨迹是椭圆；当2a=2c时，轨迹是以F1、F2为端点的线段;当2a＜2c时，无轨迹；当c＝0时，轨迹为圆。1.复习：总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2.复习：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a(2a>2c>0)定

6、义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.3.椭圆的相关概念焦点焦距长轴长短轴长yxOF1F2yxOF1F2利用椭圆定义解题例1：已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长是多少？yxOF1F2问：若PQ是过F1的弦,求三角形PQF2的周长问：三角形PF1F2的面积最大时P点的坐标？yxOF1F2yxOF1F2PPPQ练习：椭

7、圆的一个焦点F1,M为椭圆上一点，且

8、MF1

9、=2,N是线段MF1的中点，则

10、ON

11、=_____________yxOF1F2M例2yxOF1F2P例3：已知圆P:(x+1)2+y2=1，圆Q:(x-1)2+y2=9动圆M与圆P外切，与圆Q内切。求动圆圆心M的轨迹方程。-2P(-1,0)Q(1,0)M4例4：求与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程