高中数学必修1基本初等函数常考题型对数函数及其性质

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1、对数函数及其性质的应用（复习课）【常考题型】题型一、对数值的大小【例1】（1）下列大小关系止确的是（）A.0.43<3041,log40.3<0,故选C.［答案］C（2）［解］①法一：对数函数y=log5x在（0,+8）上是增函数，而A10g5-<10g5-.43'4、334法二：Vlog5-<0,log5

2、->0,

3、O§5扌V,0§5扌•②由于log,2=―,log(2=—51。巧5乂因对数函数y=log2兀在（0,+8）上是增函数，且*>右，JJ—1(1・・・0>log2->log2-,11log2

4、log2

5、・・・log,2log22=1=log55>log54,log23>log54.【类题通法】比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主耍依据对数函数的单调性.(1)若底数为同-常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.(3)若底数不同，真数相同，则

6、可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图彖，再进行比较.(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.【对点训练】比较下列各组中两个值的大小：(1)In0.3,ln2；(2)log“3.1,log“5.2(a>0,且ghI)；(3)log30.2,log40.2；(4)logs兀，log兀3・解：(1)因为函数y=x是增函数，且0.3<2,所以In0.31时，函数y=log“x在(0,+8)上是增两数，乂3」v5.2,所以logQ.lvlogo5.2；当0vqv1时，函数y=log“兀在(0,4-

7、oo)上是减函数，乂3」v5.2,所以log“3.1>log“5.2.⑶因为0>log。。3>log。。4,所以一!—<,即log30.23,所以log37C>log33=1.同理，1=log疋龙>log/3,所以log37t>log^3.题型二、求解对数不等式【例2】⑴已知6/=~,若log“加>log“5,则加的取值范围是.(2)已知log1,则Q的取值范围为・(3)log072x

8、0,+8)上是减函数’/.01得1°色>l°g“°•①当G>1时，有QV丄，此时无解・2②当00・••由log()72x0,解得x>l,2x>x-}即兀的取值范围是(1,+x).(\［答案］(1)0log“b的不等式,借助y=log"x的单

9、调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0vav1两种情况讨论.(2)形如log“x>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=log(/x的⑶形如log.X>log/,%的不等式,可利用图象求解.【对点训练】若a>0且dHl,且log“(2a+l)vlog“3a<0,求Q的取值范围.解:不等式可化为log,2a+l)vlog“3avlog」，a>l等价六2cz+1>02a+1v3a03a,3a>1即。的取值范围为R题型三、对数函数性质的综合应用【例3】(1)下列函数在其定义域内为偶函数的是()A.y=2xB.y=2X

10、C.y=log2xD.y=x2⑵已知/(兀)=log“(d-d')(q>1).①求/(兀)的定义域和值域；②判断并证的单调性•(1)［解析］指数、对数函数在其定义域内不具备奇偶性，故选D.［答案］D⑵［解］①由67>1,a-ax>0,即a>ax,得xvl.故/(兀)的定义域为(-00,1).由0va-a'兀［>勺，又a>1，ciX{>Q勺，/.a-aXl