广东省汕头市潮师高级中学2017届高三数学上学期期中试题文

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1、潮师高中2017届高三上学期数学（文科）期中考试（本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上耍求作答的答案无效。选择题（每小题5分，总50分）1.已知集合M={xx<3}tN={x

2、x2-6x+8<0},则M^N=()N.0B.{xQ

3、1

4、2

5、疋一兀2+iwo”,那么F是A.不存在xgR,x3-x2+10B.存在xeR,x3-x2+10C.存在xeR,x3-x2+1>0D.对任意的xeR,x3-x2+1>03.y=(sinx+cosx)2-1是()A.最小正周期为2兀的奇函数B.最小正周期为2兀的偶函数c.最小」I•:周期为兀的奇函数D.最小」上周期为兀的偶函数4.设x，ywR，则“C2且沖2”是+y2»4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件fM=5若log,(2a*+1)，则/（兀）的定义域为（A.

6、4°)6.函数f（x）=Asin（cox+如（A>0f的部分图象如图所示，则H0）的值是（)C.x+y>Q7.在平面直角坐标系中，不等式组0表示的平而区域而积是（）.x0,JzLqhI）的图象恒过定点A,若点A在两数y=inx+n的图象上,其中m,n>0,则丄+丄的最小值为mnA.1B.4C.V2D.2

7、lgx

8、,0

9、(a)=f(b)=f(c),则abc—x+>102的取值范围是（）A.（1,10）B.（5,6）C.（10,12）二、填空题（每小题5分，总20分，其屮14、15题为选做题｝11.已知函数f（x）=rX^x<^,则/（5）=V（x-1）4-2,（x>4）12.cos24cos36’-cos66cos54的值等于.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是D.(20,24)V3V3正视图侧视图俯视图14.（坐标系与参数方程选做题）过点（2,兰）且平行于极轴的直线的极坐标方程为14.(几何证

10、明选讲选做题)已知PA是圆0的切线，切点为A,直线P0交圆0于B,C两点，AC=2,ZPAB=20则圆0的血积为•三、解答题(共80分)15.(本小题满分12分)己知函数f(x)=sin(—+x)4-sin(^+x),2(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)求/(X)的最大值和最小值；(3)若/(%)=—,求sin2x的值416.(本小题满分12分)一个盒了中装冇4张卡片，每张卡片上写冇1个数字，数字分别是1、2、3、4,现从盒了中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽収3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等

11、于7的概率；(2)若第一•次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取小至少一次抽到数字2的概率.17.(14分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA丄底面ABCD,PA=2,ZPDA二45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点.BAF(1)求证：AF〃平fflPCE；(2)求证：平面PCE丄平而PCD；14.(木小题满分14分)已知函数f(x)=x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点(1,f(l))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a>

12、0,若xG(0,e］时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为白然对数的底数)20.(本小题满分14分)在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为=某公司每刀生产x台某种产品的收入为&兀)元，成本为C(x)元，/?(劝=3000兀一20#,C(x)=600x+4000(xwM)，现已知该公司每刀生产该产品不超过100台，(利润二收入一成本)(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值Z差。21.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax-b

13、x2.(1)若函数于仕)在兀=1处与肓线『=①求实数a,b的值；冷相切,②求函数/（X）在［丄，可上的最大值;（2）当b=0时，若不等式＞m+x对所有的aw［O,

14、］,xe（,e2］都成立，求实数加的取值范围.2017届高三数学（文科）期中考试参考答案一、选择题：DCCACCDDBC二、填空题13I11.・1212.—13.-14.psr=y515.4兀2216.