2017届普陀区高三一模考试（理）

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1、2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数/（x）=sin'—一cos2-的最小正周期是2•二项式的展开式屮的常数项是•（请用数值作答）3.函数的泄义域是4.设石与&是两个不共线的向量,已知AB=2弓+ke2,CB=©+3e2,CD=2e{-勺，则当A,B,D三点共线时，k=.5.已知各项均为正数的等比数列｛匕｝中，=V2+1,6Z3=V2-1则此数列的

2、各项和S=6.已知直线/的方程为2x-y-3=0，点人（1,4）与点3关于直线/对称，则点3的坐标为.7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为•8.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点的坐标为（710,0）,则该双曲线的标准方程为•f［刃Ml

3、

4、fSQ”<—0rIrv<7fltra厂-ifiJ3E33iMI

5、」I1•n空乙啤r■—iL_31厂♦'iz.s11—打彷睦9R9aaa.9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32c/的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm,上下留空各

6、2.5cm,图间留空为1肋，照此设计，则这张纸的最小面积是cnr.5.给出问题：已知ABC满足d・cosA=b・cosB，试判断ABC的形状，某学生的解答如下:/?24-c2-CT.^z2+c2-b2a=b2bc2ac<=>a2[b1+（?-/）=戻（夕+c2-Z?2）u>（fz2-/?2）-c2=（a2一戾）（亍+戻）<=>c2=a2+b2故ABC事直角三角形.（ii）设ABC外接圆半径为R,由正弦定理可得，原式等价于2/?sin>4cosA=2/?sinBcosBosin2A=sin2B<=>A

7、=B故ABC是等腰三角形.综上可知，MBC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.£5.已知数列｛色｝是等比数列，其前〃项和为S“，若510=20,S20=60,则』=・几6.若一个底面边长为2,侧棱长为亦的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为14.设neNan表示关于兀的不等式log4x-log4(5x-x)>2z?-1的正整数解的个数，则数列｛%｝的通项公式匕广二.选择题（本大

8、题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的D.既非充分也非必要条件）D.71+arccosaA.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件ftcos0=a

9、a；17.设全集为/?,集合M=x—^y2=\,N=xx~3x+1、2表示为B、McNC、CrMcND.McCrN18、对于平面Q、0、丫和直线d、b、m、n,下列命题屮真命题是（）A、若a丄加,d丄”，加吁a,"：。，则a丄a；B、若"bb^a,则°//a；C、若a*卩,b*卩卫IlgbHa,则q//0；D、alI（3,acY=a,0CY=b,则a///三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）已知函数/（兀）二尬+

10、2北工0的图像分别与尢轴、y轴交于A、B两点，且AB=27+2},函数g（x）=x2-x-6.当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数3；=£H±1的最小值.20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知圆锥体SO的侧面积为15兀，底面半径OA和03互相垂直，且CU=3,P是母线BS的中点.（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO与P4所成角的大小（结果用反三角函数表示）21.(本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知ABC屮，AC=1,ZABC=—,设ZBAC=

11、x,计/(兀)=丽祝(1)求.f(x)的解析式及定义域；(31(2)设g(x)=6加•/(%)+],是否存在实数加，使函数g(x)的值域为1,-?所存在，求出加的值;2_若不存在，请说明理由.22、(本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分)已知数列仏”｝是首项为2的等比数列，且满足an+i=patl+2e(1)求常数p的值和数列｛。”｝的通项公式；(2)若抽去数列中的第一项、