3.2.1几类不同的增长函数模型

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？“爱卿，你所求的并不多啊！”“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我两粒麦子，在第二个小格内给四粒，第三格内给八粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”最意想不到的灾害——澳大利亚兔灾人类历史上损失最为惨重的生物入侵事件这是历史上影响最大的生物入侵灾难之一。兔子并不是澳大利亚土生的，在1859年以前，那里还没有兔子。但在那一年，有一个农

2、民从英格兰带来了一群野兔，共有24只。他完全没有料到，他的这一举动将要引起一场农业灾难。在澳大利亚，兔子几乎没有什么天敌，兔群每年向北、向西扩大100公里，到1950年，就蔓延到整个澳洲大陆，据估计，约有7.5亿只野兔，等于这里人口的75倍，10只野兔就可以吃掉一只绵羊的饲料，它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮，并且打地洞损坏田地和河堤。筑篱笆也不能阻止它们侵入农民的田地。在几十年时间里，澳大利亚的农业遭受了惨重的损失。该选择哪种函数模型描述这一现象呢？我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化

3、规律需要用不同的函数模型来描述。小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.请问，小李会选择哪种投资方案？例12.如何建立日回报金额与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？分析：日回报金额，还是累计回报金额？40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+1

4、0+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345则方案一可以用函数________________描述；方案二可以用函数__________________描述；方案三可以用______________________描述。设第x天的日回报金额是y元x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240020100.80.434003

5、0101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三种方案的增长情况：“指数爆炸”式增长!xy2040608010012014042681012三个函数的图象3579111我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。结论从日回报量来看：第1~3天，方案一最多；第4天,方案一、

6、二一样多；第5~8天，方案二最多：从第9天开始，方案三最多(即y)思考根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资1~3天选择方案一；投资4天选择方案一或方案二；5~8天选择方案二；8天以上选择方案三？累计回报数表：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投资1~6天

7、，应选择,投资7天，应选择,投资8~10天，应选择,投资11天（含11天）以上，应选择,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二进行下一个？例1体会：确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸等不同函数类、模型增长的含义四个变量随变量变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是练习一一次函

8、数对数型函数指数函数(1)例2涉及了哪几类函数模型？假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=