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《江苏版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题7.4基本不等式及其应用一、填空题1.下列不等式:①lg（,+彳＞lgx（x＞0）；②sin/+—,WWZ）；sinx③/+1221x（xGR）；④VI（圧R）.其中一定成立的是（填序号）.【答案】③【解析】当r＞0时，令2站=心疔以1盘+£
2、沁如＞0）,①不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当详gftGZ时，smx的正负不定，②不正确；由基本不等式可知，③正确；当r=0时"有巨吕=1，故④不正確.2.若2*2—1,则x+y的取值范围是【答案】（一8,—2]【解析】2仰玄2“+2一1,所以2”+W#,即2小£一2,所以卄応一2.3.
3、（2017•镇江期末）若白，方都是正数，贝（1+£
4、・（1+¥）的最小值为•【答案】9【解析】J,力都是正数，・・・（1+彳）（1+节
5、=5+#+¥25+2^・乎=9,当且仅当b=2Q0时取等号.194.（2015•湖南卷改编）若实数日，方满足7+；=価，则日力的最小值为.【答案】2^2【解析】依题意知Q0,力＞0,则£+斧^=鑰，当且仅当+=务即b=2a时，“=”成立.因即日於2寸L所以ab的最小值为2^2.X9v5.（2017•苏、锡、常、镇四市调研）若实数乳y满足砂＞0,则卞+忌訓勺最大值为【答案】4—2迈工2y二x（x+即）+央+y）=0+4吋步二号
6、斗[v1_■1^4x+y工+即—（x+y）（x+幼—0+3马+罗一0+3马+z评—还
7、31-勾、3+2也—y龙一2血，当且仅当即界=2护时取等号.1.若正数胳y满足4#+”+3刃=30,则"的最大值是._.【答案】2【解析】由%>0,y>0,得4/+”+3幻&2・（2对・（3y）+3xy（当且仅当2x=3y时等号成立），.・.12xy+3xyW30,即xy^2,*.xy的最大值为2.2.（2017•苏州调研）已知实数/〃，刀满足刃・刀>0,刃+/?=—1,则丄+丄的最大值为・・mn【答案】一4【解析】•・■〃/•刀>0,加+刀=—1,.•・〃K0,水0,・••丄
8、+丄=.—（〃卄）&+£]=—（2+丫+百W—2—2、•色=—4,当且仅当刃=〃=—扣，丄+丄取得最大mnjnnJzwn2mn值一4.x3.若对于任意x>0,开+3丫+]©恒成立，则实数臼的取值范围是【解析】/+3%+1_3+卄丄X因为龙>0,所以卍22（当且仅当尸1时取等号）,则一W3+卄一1丄1+2=59X即7TE的最大值鬻故^5•二、解答题4.已知Z>0,y>0,且2/+5y=20.（1）求1/=lgx+lgy的最大值；⑵求丄+丄的最小值.xy二由基本不等式〉得2r+卵刁2顶Q.•■•加+沪20,・・・2屈；020,即耶勺0,当且仅当2x=5列寸等号
9、成立•因此有严了一解得I2x=5y,[y=2,此时号有最大值10-・・.M=lgr+lgy=lg®)W览10=1..・.当口，尸2时,u=lgx+lgy有最犬值1.10^10-20320-4^103-(2)">0,Q0,••出毛+抄塔7+珂)境7+2谑劉二1^^,当且仅当¥=争寸等号成立.去+5尸20,由'塑=乞y'••扌+护]最小值为"泸.1.(2017•苏北四市联考)如图，墙上有一壁画，最高点〃离地面4米，最低点〃离地面2米，观察者从距离墙*01)米，离地而高日(1W$W2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角乙ACB=0.(1)若曰=1.5,问：观察者离墙多远时
10、，视角0最大？⑵若tan〃=£，当自变化时，求”的取值范圉.解(1)当曰=1.5时，过点C作血/的垂线，垂足为点〃,则弘=0.5,且e=ZACD—ZBCD,Ft!己知知观察者离墙/米，且/>1,2.5则tanZBCD二呈tan^ACD=—?工.所以tanQtan（厶仞一Z5CD）25052_x尤_兀_2孑2_2^5III■■■II—-2.5X0.5_..1.25-」公、斥—5'1+』1+甘工+丁2/tLKHl当且仅当兀=芈＞1时，等号成立.又因为阪®在（0,壯单调递増，所以当观察者离墙芈米时，视角&最大.2—口4—£2⑵由题意得taiiZl-SCZ）=-■:-
11、?tan乙4CD=---?-fXt«A・所以t^QtanQCD-乙仞尸千令刁今所以,沖一切+8=-当1W位W2时〉OWdt2—Gtz+8W3>所以OW—呼+4xW3>远一4x-="'0宀4+R解得穴曰或衣K又因为01,所以3WQ4,所以工的取值范围为[3,4]・【能力提升】1.设止实数"y,渊足13“+4y—=0,则当乡取得最大值时，分乂的最大值为【答案】1【解析】由已知得z=/-3%y+4y,（*）9z=2/,所以幺+yl厂3x—y—2W0,x—若目标函数z="+2by（&>0,1.（2017•衡水中学调研）设从y满足约束条件<、心0,力>0）的最大值为1,则
12、4+召的最小值为•a4力
