资源描述：
《沈阳大学高数大补范围》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、填空题辅导习题，仅供参考(下)1、球心在(1,-2,3)点，半径为2的球面方程为_(兀—1)2+(),+2)2+(z—3)2=2?2、设f(x,y)=x+(y-1)arcsin，则£(兀,1)二丄.14z=xy~—,则全微分dz=(y+l/y)dx+(x-二y)dy；yyg006、若级数工知绝对收敛，则级数工知本身必收敛•n==l7、二重积分3兀,其中D由不等式15/+y2§4所确定D8、设y
2、=(C}^C2x)ex是某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_/-2/+y=0.9、微分方程yrf-yf-6y=0的通解为y二C}e3x+C2e~2x.二、单选题1、已知j]=cos69%,y2=3cos69x是方程ynco2y=0的两个解，则y=Cxy^C2y2{C},C2为任意常数)(A).(A)是方程的解(B)不是方程的解(C)不一定是方程的解(D)是方程的通解2、在曲线x=t,y=-t2z=r3所有切线屮，与平面兀+2y+z=4平行的切线B(A)只冇1条；(B)只冇2条；(C)至少有3条；(D)不存在。3、部分和数列{$”}
3、有界是正项级数£知收敛的(B)条件.n-(C)必要条件(D)既非充分又非必要条件4^设/=+)/)加，其屮D由%2+y2=a2所围成，贝二(D).D(A)I=dO^crpdp(B)I=dO^cradp(C)/=J()dO^p2dp(D)/=J。dO^p^pdp5、微分方程y"-y=4x/的特解形式设为A(A)y*=x(ax+h)ex；(B)y*={ax+b)ex；(C)y*=axex；(D)y*=ax2ex3、函数/(x,y)=4(x-y)-x2-y2在点(2,—2)有C6、(A)极小值8；(B)极小值0；(C)极大值8；(D)极大值0。l
4、im彳".——=(C)•(2)->((),o)J2xy+1-1(A)3(B)2(C)1(D)不存在8、改变二次积分J；QyJ；f(x,y)dx的积分次序为：D(A)£dx^f(x,y)dy；(C)fo呵:Mx,y)dy:(B)£dx^/(X,y)dy；J1/(x,y)dy过点(1,-2,4)且与平而2x-3y+z=0垂直的直线方程为C(A)£±1=口=土;(B)"I-)7—z+42-31(D)1dx0-23-1(D)口=2±1―23-19.已知应
5、=2,
6、&
7、=V2,方=2,记&为向量总与方之间的夹角，则cos。二(A)2V2(B)T(C)2
8、(D)1三.求解下列各题1、求曲面宀z+xy=3在点(2丄0)处的切平面方程和法线方程解：令F(x9y,z)=ez-z+xy-3/I=(耳,Fy,Fz)l(2l0)=(y,x,ez-1)
9、(2J,O)=(h2,0),切平而方程l・a-2)+2(y-l)+0・(z-0)=0,即x+2)-4=0,法线方程为x-2_y_i_z-0~r=^~=~o~2、求过（1,1,一1）、（-2,-2,2）、和（1,-1,2）三点的平而方程。解：设这三点别为A、B、C,则ABxAC即为这平面的一个法向量。AB={—3,—3,3},AC={0-2,3}9ijk取n=
10、-3-330-23根据平而的点法式方程，得所求平面的方程为(—l)_3(y_l)_2(z+l)=0B
11、Jx-3y-2z=0四、计算1、设i+求乔d2zdxdyd2zdxdy=-I6xy2、设z=wv+sinZ而u=ef,v=cosb求全导数dz~dtdzdzdudzdvdzdtdudtdvdtdt=ve1一usint+cost=dcost-efsin/+cos/=e((cost-sint)+cost.3、设z=w3lnv，而设u=—=3sinx-2y證、dzSy解：—=3w2Inv—+w3-3cosxdxyv3x3cosx=—InGsinx-
12、2y)+—yy(3sinx-2y)dzSy-3u2Invx7)厂y'(3sinx-2y)4>Kx2+y2+z2-4z=0dz求齐解：设F(x,y,z)=x2+y2+z2-4z则Fx=2x,F.=2z-4,于是—=一~=——A6xF.2-z5、设z3-3xyz=a3，求竺、—dx8y解：设F=z3-3xyz-a3Fz=3z2-3xy•rF、=-3yz,Fy=-3xzdz_Fx_-3yz_yzdxFz3z2-3xyz2-xydzFy_3xzxz———dyFz3z2-3xyz2-xy6、已知函数z=(x2+y2)e2xQ2zdz求,dx2dxdy•
13、解:&2兀宀2（八小■^4=2幺力+4x幺力+4x£加+4(兀2+)幺2工dxdxcy五、导数、偏导数应用问题1.欲做一个体积为2加3的有盖长方体水箱，问当长、宽、
