江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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1、2018-2019学年第二学期高二期中考试数学试题(理科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.计算:的值为______.【答案】15【解析】【分析】根据组合数和排列数计算公式求解得到结果.详解】,则本题正确结果:【点睛】本题考查排列数和组合数的计算,属于基础题.2.已知复数,其中为虚数单位,则复数的实部是_______.【答案】【解析】【分析】根据复数运算,求得,即可根据复数的概念得到实部.【详解】的实部是本题正确结果:【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3.已知,则_______.【答案】4或6【解析】-14-【分析】

2、根据组合数性质可得到方程,求解即可得到结果.【详解】由得:或解得:或本题正确结果:或【点睛】本题考查组合数的性质,两种情况分别为或,属于基础题.4.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________【答案】【解析】,故答案为.点睛:对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数相关概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5.用反证法证明“,可被5整除,那么,中至少有一个能被5整除”时,应假设_______.【答案】中没有能被整除的数【解析】【分析】反证法证明中,假设时只需要对结论进行否定即可.【详解】“至

3、少有个”的否定是“最多有个”,故应假设,中没有一个能被5整除.【点睛】本题考查了反证法的定义,注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定,属于简单题.6.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时,第一步中的值应取____.【答案】5【解析】试题分析:时,不等式都不成立,时,-14-,因此初始值为.考点:数学归纳法【名师点睛】数学归纳法证明中的两个基本步骤,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,第二步中,归纳假设起着“已知条件”的作用,在第二步的证明中一定要运用它,否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设,二凑结论”.7.甲、乙两人从4门课程中各选

4、修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_____种.【答案】30【解析】排除法:从反面考虑:C42C42-C42=6×6-6=30.8.除以9的余数为______.【答案】【解析】解:因为因此除以9以后的余数为79.若,则的值为___.【答案】1【解析】令,得;令,得;两式相加得.点睛:“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令-14-即可;对形如的式子求其展开式各项系数之和,只需令即可.10.已知不等式,,,照此规律总结出第个不等式为_________.【答案】【解析】【分析】通过归纳总结三个不等式的规

5、律,推理出所求结果.【详解】由题意可得:;;则第个不等式为:本题正确结果:【点睛】本题考查归纳推理的相关知识,关键是能够通过已知不等式总结出的变化规律.11.在平面几何中,的内角平分线分所成线段的比(如图所示),把这个结论类比到空间:在三棱锥中(如图所示),面平分二面角且与相交于点,则得到的结论是______.【答案】【解析】试题分析:在中,作于,于F,则,所以-14-,根据面积类比体积,长度类比面积可得,即.考点:类比推理.【思路点晴】本题考查类比推理及其应用,属于中档试题,类比推理是根据两类是事物之间具有很大的相似性,其中一类事物具有某种性质,推测另一类事物也具有某种性质的一

6、中推理形式,本题中利用三角形的内角平分线定理类比空间三棱锥,根据面积类此体积,长度类比面积,从而得到,进而得到,同时也试题的一个难点和易错点.12.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为_______.【答案】420【解析】【分析】分成号区间用种颜色和种颜色两种情况,分别计算涂色方案种数,再根据加法原理求得结果.【详解】将区域标注数字序号如下图:当号区间共用种颜色,即同色且与异色时共有涂色方法:种当共用种颜色时,共有涂色方法:种则不同的

7、涂色方案总数为:种-14-本题正确结果:【点睛】本题考查排列组合问题中的涂色问题,解决涂色问题的关键是能够找到“中轴线”,根据“中轴线”的颜色数量确定剩余区域的可选颜色数量;也可以根据对称区间同异色来进行讨论.13.把正整数排成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,则___.【答案】3974【解析】【分析】根据变化规律可知第行数字个数等于且第行最后一个数字为;验算可知为第行第个

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