四川大学离散数学课后习题一解答或提示

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1、实用标准文档习题一解答或提示1.(1)设P:他是本片的编剧，Q:他是本片的导演。PÙQ(2)设P:银行利率降低，Q:股价上扬。P®Q(3)设P:银行利率降低，Q:股价上升。～(P®Q)(4)设P:这个对象是占据空间的,Q:这个对象是有质量的,R:这个对象是不断变化的,S:这个对象称为物质。PÙQÙR®S(5)设P:他今天乘火车去了北京，Q:他今天随旅行团去了九寨沟。PÑQ(6)设P:小张身体单薄，设Q:小张极少生病,设R:小张头脑好使。PÙQÙR(7)设P:这个人不识庐山真面目，设Q:这个人身在庐山中。Q®R(8)设P:两个三角形相似,设Q:两个三角

2、形的对应角相等或者对应边成比例。P«Q(9)设P:一个整数能被6整除，设Q:这个整数能被2和3整除。P®Q设R:一个整数能被3整除，设S:这个整数的各位数字之和也能被3整除。R®S2、(1)命题T(2)命题T/F(3)不是命题，因为真值无法确定。(4)命题T(5)不是命题。(6)命题T(7)命题T/F(8)不是命题，是悖论。5、（1）证：～（（～P∧Q）∨（～P∧～Q））∨（P∧Q）Û（～（～P∧Q）∧～（～P∧～Q））∨（P∧Q）Û（（P∨～Q）∧（P∨Q））∨（P∧Q）Û（P∨（～Q∨Q））∨（P∧Q）ÛP∨（P∧Q）ÛP（3）证：P→(Q∨R)

3、Û～P∨(Q∨R)Û～P∨Q∨～P∨RÛ（～P∨Q）∨（～P∨R）Û(P→Q）∨（P→R）6、解：如果P∨QÛQ∨R，不能断定PÛR。因为当Q=T时，P∨QÛQ∨R恒成立。如果P∧QÛQ∧R，不能断定PÛR。因为当Q=F时，P∧QÛQ∧R恒成立。如果～PÛ～R，则PÛR。8、把下列各式用↑等价表示出来：(1)解：（P∧Q）∨～P文案大全实用标准文档Û（(P↑Q)↑(P↑Q)）∨（P↑P）Û（（(P↑Q)↑(P↑Q)）↑（(P↑Q)↑(P↑Q)））↑（（P↑P）↑（P↑P））（3）解：（P→（Q∨～R））∧～PÛ（～P∨（Q∨～R））∧～PÛ（（P↑P

4、）∨（Q∨（R↑R）））∧（P↑P）；Û（（P↑P）∨（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R））））∧（P↑P）Û（（（P↑P）↑（P↑P））↑（（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））↑（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））））∧（P↑P）Û（（（（P↑P）↑（P↑P））↑（（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））↑（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））））↑（P↑P））↑（（（（P↑P）↑（P↑P））↑（（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））↑（（Q↑Q）↑（（R↑R）↑（R↑R）））））↑（P↑P））9、证：∵P∨QÛ～～P∨QÛ

5、（～P）→QP∧QÛ～（～P∨～Q）Û～（P→～Q）而{～，∨，∧}是功能完备集，∴{～，→}是功能完备集，～，→不能互相表示，故{～，→}是最小功能完备集。又∵PQÛ～(P→Q)，∴{～，}也是最小功能完备集。10、证：由书上的表1.16可知，“～”对应的真值表含2个1和2个0，而“Ñ”对应的真值表也含2个1和2个0，∨对应的真值表含3个1和1个0，∧对应的真值表含1个1和3个0，所以，“∨”无法用“～”和“Ñ”来表示，同样“∧”也无法用“～”和“Ñ”来表示，因此，{～，Ñ}不是功能完备集。12.解：（1）a)真值表法PQRSQ∧RQ∧R®S（P→

6、（Q∧R®S））00000001001000110100010101010111111文案大全实用标准文档01010110011110001001101010111100110111101111011011010101010101101111111111101由表中看出，i)使公式（P→（Q∧R®S））取值1时的解释所对应的全部极小项为：（～P∧～Q∧～R∧～S），（～P∧～Q∧～R∧S），（～P∧～Q∧R∧～S），（～P∧～Q∧R∧S），（～P∧Q∧～R∧～S），（～P∧Q∧～R∧S），（～P∧Q∧R∧～S），（～P∧Q∧R∧S），（～Q∧P∧～R

7、∧～S），（～Q∧P∧～R∧S），（～Q∧P∧R∧～S），（～Q∧P∧R∧S），（～R∧Q∧P∧～S），（～R∧Q∧P∧S），（S∧Q∧R∧P），由定理1.8，其主析取范式为：（～P∧～Q∧～R∧～S）∨（～P∧～Q∧～R∧S）∨（～P∧～Q∧R∧～S）∨（～P∧～Q∧R∧S）∨（～P∧Q∧～R∧～S）∨（～P∧Q∧～R∧S）∨（～P∧Q∧R∧～S）∨（～P∧Q∧R∧S）∨（～Q∧P∧～R∧～S）∨（～Q∧P∧～R∧S）∨（～Q∧P∧R∧～S）∨（～Q∧P∧R∧S）∨（～R∧Q∧P∧～S）∨（～R∧Q∧P∧S）∨（S∧Q∧R∧P）。ii）使公式（P→

8、（Q∧R®S））取值0时的解释所对应的全部极大项为：～P∨～Q∨～R∨S由定理1.7，其主合取范式为：～P∨