2017高考天津卷数学卷(理)及答案

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1、2017天津卷(理)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A={l,2,6},B={2,4},C={xeR

2、-l

3、-10,(2)设变量满足约束条件<^+2y-2>0,则目标函数z=x+y的最大值为0,沙3,(A)-(B)1(C)-(D)332(3)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入W的值为24,则输出N的值为(A)0(B)1(C)2(D)3(4)设R,则—是“sin0V丄”的12122(A)

4、充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件22(5)已知双曲线二一£=1(。〉0,方>0)的左焦点为F,离心率为血.若经过F和CTtrP(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2。997?29(A)乞=1(B)=1(O乂-兰=1(D)匕-乂=144884884(6)已知奇函数/0)在R上是增函数，g(x)=xf(x).^a=g(-log25.1),/?=^(20,8),c=g⑶,则eb,c•的大小关系为(A)a

5、x+(p),

6、©

7、v兀.若f(—)=2o且/（劝的最小正周期大于2兀,则(A)3=—、(0=—312(B)211KC0=—,(p=312（C）吨，厂117C~2477124x2-x+3,x<1,(8)已知函数f(x)=<2设*R，若关于x的不等式f(x)>

8、—+^

9、在R上恒x+-,x>.2x成立，则a的取值范围是(A)(B)4739T6?T6(C)[-2^3,2]第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2・本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知geR,i为熾数单位，若□为实数，则a的

10、值为2+i（10）己知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.7T<11）在极坐标系屮，直线4/7cos（&——）+1=0与圆p=2sin^的公共点的个数为(12)若a,bwR,ab>0,则川+"+〔的最小值为.ab(13)在AABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AAC-AB(AeR),且ADAE=-4,则/l的值为.（14）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.(用数字作答)三.解答题：本大题共6小题，共80分.解

11、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)2在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=5,c=6,sinB=[.(I)求b和sinA的值；71(II)求sin(2A+-)的值.416.(本小题满分13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为2，[,丄.234(I)设火表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(II)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.(17)(本小题满分13分)如图，在三棱锥P-ABC屮，用丄

12、底面ABC,ZBAC=90°.点、D,E,"分别为棱BA,PC,BC的屮点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.(I)求证：MN〃平面BDE；(II)求二面角C-EM-N的正弦值；(III)已知点H在棱必上，且直线与直线BE所成角的余弦值为求线段的21长.18.(本小题满分13分)己知他｝为等差数列,前〃项和为S加N)｛乞｝是首项为2的等比数列,且公比大于0,$+仇=12,仇=偽-2q，S]]=ll/?4・(I)求｛色｝和｛»｝的通项公式；(II)求数列｛alnbln_x｝的前〃项和N*).(19)(本小题满分14分)X2y21设椭圆—+^=1(«

13、>/?>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为一.己知A是抛物线crb~2/=2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线/的距离为丄.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(II)设/上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线与兀轴相交于点D.若△APD的面积为逓，求直线AP的方程.2(20)(本小题满分14分)设awZ,己知定义在R上的函数/(x)=2x4+3/—3兀2一6x+g在区间(1,2)内有一个零点如，g(x)为/(兀)的导函数.(I)求g(x)的单调区间；(II)设awg[l,x0)U(x0,2],函数h(x)=g(x)(

14、m-x0)-f(m),求证：h(m)h(xQ)<0；