高考数学（文）一轮复习精品资料专题22正弦定理和余弦定理（专练）含解析

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1、1.已知△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=y,b=2aco5B,c=l,则ZABC的面积等于（）c半zz習解析：由正弦定理得s,/7B=2s/z7AcosB,故tar^i=2siz?A=2si/ry=-^3,又BW（O,^一）所以B=y,则ZABC是正三角形，所以S^=*bcs巾人=挛答案：Bc2.在ZABC中，角A,B,C所对的边分別为a,b,c,若C=2B,则匚为()A.2sniCB.2co讯C.2s//?BD.2cosCsjfjQ,csi解析：由于c=2B,故sirAsir仮=2s皿祸,所以而=2込B,由正眩定理可得产而=2cosB，故选

2、B。答案：Bq—h

3、E(0,乃)，.A=120°,选G答案：C9廿/R—/n2A1.在AABC屮，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则百一的值为()A.解析：由正弦走理可得列劉空=2唸1=2③-1,因为3a=2b,所埒兮答案：D2.在ZABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足cs//?A=^3acosC,则s加A+s//?B的最大值是（）A.1B.型C.弋D・3解析：ftlcsin=£acosC,所以si虑sinh=£>sinhcosC,即sinC=£cosC,所以JIc=2只3,A=-B,所以sin+sir^>=si2JTJIJT5vo

4、—,.*.y

5、+1余弦定理:a"+b'-2abcosC二c；因为a2+b2

6、且一=——一"则B=()bB.a

7、ZABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=.15IQ【解析】由正弦定理可得p二所以sinB=—必SLUda2再由ba,可得b为锐角，所以cosb^VI一sln'E二L.3y?答案:石12•在ZABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C~sin2B=V3sinAsinC,则B=.【解析】在△ABC中'因为sin2A-sin2C^sin2B=V3sinAsiiiC,所以利用正弦定理得:a2+c2—b2、陌兀所以oosB=—2ac—，所以B=肓答案：三(2)若ZBAC=60°，求B.13.AABC中，点D是BC上的点，

8、AD平分ZBAC,BD二2DC・【解析】⑴如图，由正弦定理得:ADEDADDCslnBs!h£BAE，sinCsln^CAD?因为AD平分ZBAC,BD=2DC,(2)因为0180°-(ZBAC+B),ZBAC=60°,所以sinC=sin(ZBAC+B),即B=30°=~cosB+"sinB,由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC二3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.⑵若BA・BC=2,且b=2V2,求a和c的值.［解析］(1)宙正弦走理得a=2RsinA7b=