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《高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题5.3平面向量的数量积（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量第三节平面向量的数量积【最新考纲解读】内容要求备注ABC平面向量平面向量的数量积V1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2•体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角.5.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考点深度剖析】这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基木最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向暈的数暈特征，是必考的重要内容Z—.考资源网【课前检测训练】(1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量•()解析正确.(2)两个向量的数量积是
2、一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量・()解析正确.(3)由a・b=0可得a=0或b=0.()解析错误.当a与b为非零向量，且a丄b吋，a-b=0.(4)(a■b)c—a(b•c).()解析错误.(a•b)c表示与c共线的向量；a(b•c)表示与a共线的向量，而a与c的关系未知(5)a・b=a・c(aHO),则b=c.()解析错误.当a丄b且a丄c时，a•b=a•c,但是b不一定等于c.(1)若a・b>0,则a与b的夹角为锐角；若a・b〈O,则a和b的夹角为钝角・()解析错误.当d与b同向时，a•b>0；当a与b反向时，a•b<01.(2015•课标全国卷II)向
3、量a=(1,—1),b=(—1,2),贝!j(2a+b)•a=()A.-1B.0C・1D・2解析(2a+b)•a=(1,0)•(1,-1)=1答案C2.已知a=(2,3),b=(—4,7)，则a在b方向上的射影为o•A解析设£和〃的夹角为〃，丨引cos0=
4、方2X-4+3X7__^65—yj-42+72—肩—53.设向量8,方满足
5、a+^
6、=-/To,a—b=y[6,则a・b=()A.1B.2C.3D.5解析V
7、a+i
8、=V10,：Aa+b)2=10?艮卩a+I^+2a・方=10・①
9、a~b=诟、(&—方)亠=6、艮卩a+—2a■方=6・②由①②可得a・h=l.故选项
10、A正确.答案A4.已知单位向量2,方的夹角是120°,贝9
11、曰+方
12、=()1A.-B.1C.^2D.萌解析a+ba+b2=^/a2+2a•A+i2=^/l+2X1X1Xcos120°+1=寸1_1+1=1.答案B【经典例题精析】考点1平而向量数量积的运算[1-1]已知心=5,1引=3,且2万=一12,则向量方在向量为上的投影等于.【答案】-4—>—♦—♦—♦—♦—♦~>—♦—♦—♦X7•Ky■IJ,【解析】Ta•b=
13、a
14、・
15、外cosS0>,而a在b上的投影为
16、a
17、-cos=-^―=—=-4.
18、b
19、3【1-2】己知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线,若AB=
20、(2,4),AC=(1,3),则AD■BD=【答案】8【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形,:,AB^AD=AC,:.AD=AC-AB=(-1,一1)•又丽=AD—AB—(~3^—5),.AD・=(―1)X(―3)+(―1)X(―5)=8・【基础知识】一、两个向量的夹角1.定义已知两个非零向量$和6，作OA=a,OB=b,则AAOB=0III］做向量z与方的夹角.向量夹角〃的范围是0。W〃W180°2与b同向时，夹角〃=0。；日与〃反向时，夹角（）=180°.3.向量垂直如果向量$与b的夹角是90°,则日与b垂直，记作日丄b二、平面向量数量积1.已知两个非零向量$与6,
21、则数量I日I丨方
22、・cos0叫做$与〃的数量积，记作曰•力，即日•方=GI
23、Z?
24、cos“，其中〃是$与b的夹角.规定0・a=0.当g丄方时，0=90°,这时“方=0.2.a•方的几何意义:数量积$・6等于日的长度
25、引与〃在日的方向上的投影
26、A
27、cos〃的乘积.三、向量数量积的性质1.如果e是单位向量,则a•e=e•a.2.$丄boa・0=0.3.a•a=a2,
28、a
29、=Ja・a.4.cos0=b.（〃为$与b的夹角）
30、a
31、
32、b
33、5・
34、a•b
35、W
36、a
37、
38、〃
39、•四、数量积的运算律1.交换律：a•b—b•a.2.分配律：（a+Z＞）•c=a•c+b•c.3.对久wR,久（£•方
40、）=（人£）・b=a•（久b）.五、数量积的坐标运算设a=（ai,创）,b=（b,&）,贝!
41、：1.a•b=ab+a2bi.2.£丄方oeiA+g厶=0.3.
42、a
43、=^d+ai.4.cos（）=3巾=/q空（2°=.（〃为日与方的夹角）Ia
44、
45、b
46、孙兀了膺毎【思想方法】1.平面向量数量积的计算方法①已知向量日，b的模及夹角〃，利用公式a•b=a\A/cos0求解；②已知向量26的坐标，利用数量积的坐标形式求解.2.对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利川数量积的运算律化简，再进行运算【
