高考数学一轮复习讲练测（浙江版）专题4.6正弦定理和余弦定理（讲）含解析

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1、第四章三角函数与解三角形第06节正弦定理和余弦定理【课前小测摸底细】1.【教材改编】在中，月=60°,77=75°,3=10,则q等于（）C•呼【答案】C【解析】由A+B+C=l80°,知C=45°,由正弦定理得：sinJ_sinC_亚・222.(2016全国甲理13)AABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b,c,若cosA=-5C。心轄X1，则"21【答案】乜【解析】解法一：由題可知鈕宀參PnC半一由正弦定理启=£可得"巻一513sinAsidC13由射影定理可得b=acosC+<7cosz<=吕.70解法二：同解法一>可得^=—Xcos5=-cos(^+C)=162]sinAcosC-

2、cosAcosC=—•由余弦定理可得b=^a2+c2—2accosB=—.6513解法二：因为cos/=w，cosC=e,sin=—,sinC=—,stnB=sin(J+C)=sincosC+cos^sin。=色.由正弦定理得?=；解得b=—.65sin5sinA133.【浙江省嘉兴市第一屮学2016届高三上学期期屮考试文数试题解析】已知△月氏的三边的b,B•人sin—C所对角分别为/，B,c,且竺一=—2ab,则cos〃的值为（▲）A.V32C.【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得：==结合EiQ—=—,故有：sidjisid^sinCaosinjB=2sin—cos—=dn—〉解得

3、：cos—=—,因为：0<兀，可得0<—<—^所以—=—>22222222307T2”1解得B斗,所以ssB=cos?=—故选：C.3324.【基础经典试题】设GABC的内角弭、B、C所对的边分别为日,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则UABC的形状为（）4直角三角形〃.锐角三角形C钝角三角形ZZ不确定【答案】A【解析】因为bcosC+ccosB=asinA,由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,所以sin^B+O=sinA,BPsinA=sinA,S为三角形内角，所以sinA=,A=—,所以三2角形是直角三角形.故选/!.5.【高考题改编】在

4、AABC屮，若/?=2,4=120°,三角形的面积S=则三角形外接圆的半径为Aa/3B.2C.2V3DA【答案】B【解析】由面积公式，得S二丄besinA，代入得c=2,由余弦定理得a2=h2+c2-2hccosA2=22+22-2x2x2cos120°=12,故a=2屈,由正弦定理，得2R=」一=羊，解得sinAV3TR=2,故答案为B.【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦泄理的考查，会以选择和填空的形式考查正弦左理和余弦定理在三角形屮边和角的应用；也会以大题的形式考查与平面向量和三角恒等变换的结合，试题难度不大，主要考查灵活运用公式求解计算能力.【经典例题精析】考点1正眩定理【题组全面展

5、示】[1-1]【2008年.浙江卷.理13】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为b、c，若-ccosA=acosC,贝9cosA-【答案】—3【解析】：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：(V3sinB一sinC)・cosA=sinA•cosC,即VJsinB•cosA=sin(A+C)=sinB,cosA=V33【1-2】若满足c=y/i,6ZCosC=csinA的三角形ABC有两个，则边长3C的取值范围是()A.(1,V2)B.(1,V3)0.(V3,2)D・(血,2)【答案】D【解析】因为acosC=csinA,由正弦定理得sinAcosC=sinCsinA,故

6、tanC=1,C=-.过点B作BD丄AC,垂足为D,贝iJBD=—BCf要使得满足条件的三角形ABC42/y有两个，贝iJBC>V2>—BC,解得V2

7、45。+C=60°,C=15。•故填15°.[1-4](2014•江西)在中，内角M,B,C所对的边分别是日，b,g若3<3=2/;,则2sin'B—sin2/4,,z.xlz、F—的值为()C.1【答案】D【解析】市止弦定理得為:红T"=•警罟-1=2宵_1=2X（芽-1今.故选D.【课本冋眸】正弦定理：亠-产一J尸一—f2R,其中斤是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形sinAsinBsin6为：臼：方