高考总复习-数学（理科）第二章第十一节

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1、第二章第^一节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标(限时45分钟，满分100分)-v选择题(每小题5分，共30分)1.(2014-内江模拟)已知函数/(x)=

2、x3-

3、x2+cx+rf有极值，则实数c的取值范围为解析由题意知，f(x)=x2—x+c.V函数金)有极值，=4c>0,解得cf・答案A2.(2014肇庆一模)已知e为自然对数的底数，设函数金)=xe",则A.1是金)的极小值点B.—1是金)的极小值点C.1是/(x)的极大值点D.—1是金)的极大值点解析/(x)=ex+xev=(x+l)ev,令/(x)>0,解得x>-l,令/(x)<

4、0,解得x<-l,即函数/(对=xe丫在(―°°,—1)上单调递减，在(一1,+8)上单调递增，所以一1是金)的极小值点.答案B3.(2015泰安一模)设直线x=m与函数fix)=x2+49g(x)=2x的图象分别交于点M、N,则当

5、M7V］达到最小时m的值为A扌B.

6、C・1D・2解析易知点M的坐标为(加，//+4),点N的坐标为(加，21n加)，所以=一2Inzw+4

7、,设〃(加)=加2—21n加+4,加>0.22(///—1)(w+1)p人p“贝hf(m)=2m-—=,令(加)>0,得加>1,令/ir(/w)<0,得0

8、加)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以函数“(加)的最小值为〃(1)=5・答案C4・已知函数j=x3—3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，贝ljc=A・一2或2B・一9或3C.一1或1D.一3或1解析>r=3x2-3,・••当严=0时，x=±l•则x,yf9y的变化情况如下表：X(一8,—1)-1(T，1)1(1,+°°)yf+—+yc+2c—2因此，当函数图象与兀轴恰有两个公共点时，必有c+2=0或c—2=0,・・・c=—2或c=2・5.(2014-辽宁)当xE(-2,1］时，不等式ax3-x2+4x+3^0恒成立，则实数a

9、的取值范■KE3■d98C.[-6,-2]D.[-4,一3]—4x—3—4x—3解析当一2Wx<0时，不等式可转化为aW—彳一,令金)=—p—(一2WX0),则f(x)-x2+8x+9一(x-9)(x+1),故函数金)在［一2,—1］上单调递减，在(一1,0)上单调递1+4—3增，此时有泾庙於)=/(一1)=_］=一2・当X=O时不等式恒成立・当0PW1时,X2—4x—3.X2—4x—3一心P,令g(x)=p(0PW1),则g'(x)=-x2+8x+9［—4—3，故函数g(X)在(0,1］上单调递增，此时有"Mgmax(X)=g(l)=；=—6•综

10、上，一6WaW—2・答案C6.(2014潢冈模拟)已知函数/(x)=a(x—£—21nx(4ER),g(x)=—p若至少存在一个垃丘[1,e],使得金o)>g(xo)成立，则实数“的范围为A.[1,+°°)B・(1,+°°)C.[0,+8)D・(0,+oo)解析记h(x)=/(x)—g(x)=ax—2lnx,2则hf(x)=a—~.若gWO,则hf(x)<09〃(x)是减函数，在［1,e］上的最大值为〃(1)=“WO,・・・不存在x0E［l,e］,使得〃(xo)>O,即/(xo)>g(xo)成立；若”>0,则由h(l)=a>0知，总存在Xo=l使得

11、/(xo)>g(xo)成立.答案A故实数a的范围为(0,+8).答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7.若a>0,b>0,且函数金)=4x3-ax2-2bx-2在x=l处有极值，则血的最大值为・解析函数的导数为f(x)=2x2-2ax-2h9函数在x=l处有极值，则有f(1)=12—2“一2方=0,即a+b=69所以6=a+b$2畅,即abW9,当且仅当a=b=3时取等号.答案9&已知函数Ax)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数加的取值范围是・解析f(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根，即J=4w2-

12、12X(m+6)>0・所以加>6或加<—3・答案(一8,-3)U(6,+8)9.已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=l处的切线平行于直线6x+2j；+5=0,则金)极大值与极小值之差为・解析Vjr=3x2+6^x+36,r3X22+6aX2+36=0,p=_l,[3Xl2+6^+36=-3[b=0.:・y'=3x2—6x,令3x2—6x=0,得x=0或x=2.极大值—ZOO极小值=7(0)一7(2)=4.答案4三、解答题(共52分)10.(16分)(2014-淄博二模)已知函数/(x)=(l-x)ev-l.

13、⑴求函数./(x)的最大值;⑵若时，£仗)=金)+加2£0,求2的取值范当x=0时，f(x)=O;当x<0时，.厂(x)>