《自控理论教案》1

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1、《自控理论》（教材：《自动控制理论》华中工学院孙扬声编）§1绪论§1-1自动控制1、自动控制：无需人经常直接参与，而通过控制器对某一被控对象施加合乎目的的作用，以使其产生所希望的行为或变化的控制。（调节：目的是使被控对象的状态参数维持某种常数的自动控制）2、自控理论的任务：采用数学方法对自动控制系统进行分析与综合。分析：模型->性能综合：性能T模型§1-2自控系统的基本属性1、系统：若干元素为了某种目的有机地相互结成的一个总体。2、系统的基本屈性：整体性；关联性；目的性。3、自动控制系统：由控制器、被控对象等部件，为

2、了一定的目的有机地联结成一个进行自动控制的总体。自动控制系统是一个动态系统。4、动态系统：一个状态渐变》另一个状态§1-3自控系统的基本结构一、几个基本概念1、反馈：把从被控对象输出端获得的信息，通过中间环节（反馈环节）再送回到控制器的输入端。2、反馈信号：传递反馈信息的载体。3、开环控制系统：无反馈。闭环控制系统：有反馈。二、开环控制系统（前馈控制系统）1、一般开环系统结构:（由于扰动因素多而复杂，难以一一补偿）二、闭环控制系统（反馈控制系统）相加点：输出量等于所有输入量的代数和。分支点：分支的交点，表示同一信号作

3、用于不同方向。负反馈：反馈信号在相加点是以负号进入，以减小误差为目的。为了改善闭环系统的性能，可对特定扰动加补偿环节。还可采用多环反馈（局部反馈）控制系统。*带补偿环节的反馈控制系统：*多环反馈控制系统三、闭环控制系统与开环控制系统比较闭环开环可口行校正扰动造成的偏差，故精度高只能通过补偿来改善扰动的影响，精度存在稳定性问题无稳定性问题响应速度慢响应速度快复杂简单经济开环系统线性系统定常系统四、控制系统划分闭环系统非线性系统时变系统确定型系统（恒值系统）随机型系统（随动系统）连续系统离散系统集中参数系统分布参数系统§

4、2线性动态系统§2-1动态系统及状态*＞系统一黑盒黑盒：只研究系统输出与输入的关系，而不考虑系统内部结构。单输入单输出系统：输入变量：u；输出变量：y二、动态系统及状态1、静态系统(无记忆系统，用一般方程描述)：一个系统，如果它在任一吋刻t的响应y(t),唯一地决定于同一吋刻的输入u(t),即：y(t)=y[t；u(t)]o2、动态系统(有记忆系统，用微分方程描述)：一个系统，如果它在任一时刻t的响应y(t),对时刻t及以前的所有输入u(・oo,t]都有记忆作用,即：y(t)=y(t；u(-oo,t])Q3、状态ll

5、(・OO,t]的作用可看作是ll(・00,to]及u[to,t]的作用之和。在to时刻的一组最少信息x(to)=[Xi(to),X2(to),…，xn(to)]T表示系统在to以前由输入u(-a),to)作用产生的行为结果，也是系统在to以后由输入u[to,t]作用的初始条件。to时刻的这一组信息所表述的矢量X(to)称为to时刻的状态矢量(简称状态)4、动态系统实用性定义一个系统，如果它在任意吋刻t的响应y(t),由某一初始吋刻to

6、即：y(t)三y[t；x(t()),u[t0,t]],贝U称为动态系统或有记忆系统。5、状态变量任意时刻t的状态矢量:x(t)=[X](t),-,Xn(t)]T,其中的元素Xi(t)称为状态变量(i=l,2,…，n)。状态变量的个数n即等于描述系统的微分方程的阶数(n阶微分方程要获得唯一解，就需n个初始条件，即需n个状态变量)。6、状态空间状态矢量x(t)所有可能在其中取值的集合称为状态空间，状态变量的个数n也称为状态空间的维数。7、实例讨论一个由一阶线性定常微分方程：—+ay=u(t)所描述的系统。dt设初始时刻t

7、°=0的初始条件(初始状态)：x(to)三y(O)=yo则上述微分方程的解为：y(t)=严儿+[厂"6⑺血(上述微分方程通解：)心)=£“[j>S(/)d/+C],设：F(t)=eatu⑴dt,有：j(r)=e-fl/[F(/)+C],y(O)=^o[F(O)+C]故：y(t)一Vy(0)=严[F(t)一F(0)]=e'ateaTu(T)dT则：y⑴=丘“刃)+£e'a{,~T}u(T)dT)第一项旷"几由初始状态所确定第二项加叫(M由输入集u[O,t]所确定则该解可表为：y(t)=y(r；yo,w[O,r])由此

8、可见，该微分方程所描述的系统确是动态系统。任何一个用微分方程描述的系统，只要满足初始条件的解是存在且唯一的，那么就是动态系统。动态系统中从一个状态到另一个状态的变化不能瞬时地完成，而只能是一个渐变的过程。仍以上述微分方程描述的系统为例讨论：设初始状态为0,即：y()=0若对系统施加一个具有阶跃形状的输入信号(单位阶跃信号):0,/vOl,f>0