【加练半小时】2018版高考数学（江苏专用，理科）专题复习专题3导数及其应用第23练

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1、专题3导数及其应用第23练导数综合练训练冃标（1）利用导数研究函数的常见题型；（2）解题步骤的规范训练.训练题型（1）利用导数求切线问题；（2）导数与单调性；（3）导数与极值、最值.解题策略（1）求曲线切线的关键是确定切点；（2）讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；（3）证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1.（2016-河北衡水中学调考）/U）是定义在R上的函数，其导函数为f（%）,若/（兀）一广⑴<1,.兀0）=2016,则不等式.心）>2

2、015・才+1（其中e为自然对数的底数）的解集为.22.（2017-福建“四地六校”联考）已知曲线^x）=^x4.（2016-扬州期末）若函数./（x）=lnx—¥（〃?GR）在区间［1,e］上取得最小值4,则实数加的值是.5.（2016-南京调研）已知函数2q+1,若函数/⑴在（1,2）上有极值，则实数。的取值范围为.

3、n2y6.函数y=^的极小值为.7.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为。元，则销售量@单位：件）与零售价卩（单位：元）有如下关系：2=8300—170戸一员问该商品

4、零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入一进货支出）.8.（2016-盐城模拟）当xW［_2,l］时,不等式ox3-x2+4x+3^0恒成立，则实数q的取值范围是.f（2r—x2）e*xWO,9.已知函数/（x）=l2I片Icg（x）=/（x）+2乩若函数g（x）恰有两个不同的零点，—x〜十4x十3,x>0,~x2+ax~存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零，则实数。的取值范围为.1.（2016-泰州二模）若函数J［x）=x2lx-a在区间［0,2］上单调递增,则实数a的取值范围是1+x10

5、.(2016-苏州模拟)已知函数./(X)=In-—：.IX⑴求曲线y=/(x)在点(0,./(0))处的切线方程；(2)求证:当兀丘(0,1)时,/(x)>2(x+yj；⑶设实数£使得沧)>对xW(0,l)恒成立，求£的最大值.答案精析解析因为函数/(x)在(1,2)上有极值，则需函数/(X)在(1,2)上有极值点.方法一令/(x)=x2+2x—2^=0,得曲=_1—J1+2q,兀2=_1+y]1+2q，因为x〕毎(1,2),因此需IV兀2<2,即IV一1+寸1+2°<2,即4<1+2g<9,所以㊁

6、4,故实数g的取值范围为(刁4).方法二f(x)=x2+2x~2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-l,则f⑴在(1,2)上是单调递增函数，因此g[f(2)=8-2a>0,33解得号G<4,故实数a的取值范围为(号,4).6.0解析函数的定义域为(0,+-)•7.“21nx—lrTx—Inx(lnx—2)令y=/U),f(x)=令f(x)=0,解得x—1或x=e~.f(兀)与/(X)随兀的变化情况如下表:X(0,1)1(1，e2)e2(e2,+°°)f(x)—0+0—04~7e_ln*Y故当x=l时，

7、函数歹=二二取到极小值0・7.3()解析由题意知，毛利润=销售收入一进货支出，设该商品的毛利润为厶9),则L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-/)(j9-20)=一/?一150才+11700/?-166000,所以Z/(〃)=—3才一300〃+11700.令厶'9)=0,解得卩=30或卩=一130(舍去).此时，£(30)=23000.因为在p=30附近的左侧D(p)>09右侧D(p)<0.所以厶(30)是极大值，根据实际问题的意义知，厶(30)是最大值.8・[―6,—2]解析当x=

8、0时，ax3—x2+4x+3^0变为3M0恒成立，即dER.当xW(O,l]时，ax3^x2—4x—397,max•设(p(x)=x2—4x—33X,(2x—4)*3—(x?—4x—3)3x2(Px2—8x—9X(X—9)(x+l)>0在(0,1］上递增,0(X)max=0(l)=—6,:.a2一6.II—x?—4x_3当xe[-2,0)时，aW―—仍设(p(x)=xx2—4x—3x2-4x-3(x—9)0+1)x4当XG［—2,—1)时，0(x)<0,当xe(-i,o)时，0(x)>0.・••当X=—1时，

9、0(x)有极小值，即为最小值.而卩(X)min=0(—1)=1+4-3=-2.••aW—2.综上知一6WqW—2.7-h-z/l9.OJ0)在(0,2)上单调递增，在(2