单容水箱建模分析

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1、2016.3.8过控单容水箱建模原理―►:1、单容储液箱液位过程P阀门开度，被控过程的输入变量Q1流入量，中间变量Q2••…流出量，中间变量h••…液位,被控过程的输出变量A储液箱横截面积（建立进水阀门开度》和液位h之间的动态关系）As＞流入量21＞流岀量02＞系统输入量:进水阀门开度P%＞输出量：液位h＞水箱横截面积：A（储存物质的能力）流入量Q1由卩大小控制流岀量Q2由出水阀控制，当卩2不变时液位h越高，静压越大,Q2越大==动态物质平衡关系V=A-hdhI"门、稳态时变量为Q10，Q2%'“0dhelo-e?o=o=A-^=>/i不变at各变量相对稳态的增量为：,,f小小小△力=/

2、2-/2（），人01=0-010△0=02一。20，人“=“—“()流入量、流出量的变化量的物理关系假设进水阀前后压差不变，K”为常数h迈dhdt=丄(Q-O)的增量形式A・△O]-AOr=A△Q二K“△“AO.=—A/?〜・Rsdhdt"A1A7Ad人“A“A/?=A＞消加“乂疔间变量Rs川.4AC—+A/7-A?zAfA/75dt…尸结论:.—kQ宀Q冲扳p、h+R忽略R是非线性环节的近似线性化处理。令T=AR.K=KR,则有：T^-+Ah=KA//“dtT・s・H(s)+H(s)=K•山s)得到:空k亠“($)Ts+7为液位过程的吋间常数T=ARs,显然与水箱存储能力和出水阀

3、液阻有关,A、忠越大，T越大K为液位过程的放大系数，与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关其中，Rs是阀门2流体阻力，称为液阻，含义：使流量增加1"；］,液位应增加的数值,严格上，Rs不是常数，由Q2=k4h,按砂S展开式/(防=/(给)+/(给)(方一如+…所以NQ汀丄ih,即Rs二纣如认为是常数2也k注意这里的厂二兰k实际是随着工作点隔的不同而变化的＞容量系数的影响容积系数是衡量一个过程对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，在此水箱对象的容量系数就是水箱的截面积A。若水箱截面积A越大，对于出现同样大小的不平衡流量(Q1—Q2),水箱液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方面

4、来说，容量系数描述了对象抵抗扰动的能力。时间常数T=RsA,当阀阻Rs不变时，水槽的截面积A越大，说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小，因此水位h以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T越大。因此容量系数越大，对象的惯性越大。阀阻Rs的影响□单容水箱中，在阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小取决于液位h的高低。换言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的阻力。即阻力表达为：AZ1R=——□当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时厶h/AQ2It=°°来代替Rs.□由

5、于放大系数K=KuRs,因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h（8）越大。□Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T=ARs与阻力Rs也有关。0510152025进水阀流量系数KP的影响进水阀流量系数越大，同样的阀门开度变化时的进水量Q1越大，显然液位的增幅就越大,系统的放大系数就越大t=ars9k=kprs...zKulKu2Ku3Kul>Kui2》Ku3>Ku4Ku40510152025