公务员考试行测技巧：立体几何问题

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1、2013国家公务员考试行测技巧：立体几何问题來源：【中公教育】近几年，在国家公务员考试中经常涉及几何问题。在数学运算题型中，几何问题包含两种题型：平而几何问题和立体几何问题。为了便于分析和计算，多数立体几何问题需要转化到平而上进行求解，中公教育专家认为，关注和学习相关的平而儿何知识是解决立体儿何问题的基础。平面几何知识较为简单，易于拿握，而立体几何问题较为复杂，考生需要掌握更复杂的计算公式和一定的空间想象能力，难度较人。中公教冇专家在此将解决此类题型的技巧方法一一详解如下：一、球、圆柱与锥体椎体的体积公式为:S=2TTr+2TTrhI

2、=Sh=irr/i平面图形通常要计算周长、而积，对立体图形则计算表面积、体积。5=^x27rrx//r+r+亦二加+/二;Sh二；irr/i-xjg®积x高3【例題1］过长方体一侧而的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少?A.1：8B.1：6C.1：4D.1：3中公解析’设此长方体为正方体，设正方体的边长为1,则其体积为1・如图所示，此四棱锥的高为2,体^=lsh=lxi2xl=l.所以二者体积比为1:6.23326二、正多面体正多面体指各面都是全等的正多边形fl•每个顶点所接面数都是一样的

3、凸多ifii体。这个定义冇两个要点①每个面全等；②顶点所接血数均相等。如正方体每个面都是全等的正方形;每个顶点都接3个面，所以它是正六面体。接3个面正六面体在《几何原本》3的最后一卷（第13卷）中，欧几里得给出了五个正多面体的做法,并且证明只存在这五个正多面体。它们是：正十二面体正二十面体小公教育专家认为考生需要着重掌握前三个正多而体，因为这三个正多面体易于计算与想象，真题多有涉及。【例题2】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？A.18^2B.24“C.36D

4、.72中公解析：此题的一般思路是在脑海中搜寻正八面体的体积计算公式，而这个公式我们不常用。从中公的方法优化來看，解决复杂体积问题的核心是将其转化为简单几何体进行计算。由图不难看出，止八面体可以看成由上下（或左右）两个椎体（是正四面体）组成。锥体的高等于正方体棱长的一半，为3；锥体的底面是正方体四而屮心的连线，面积等于正方体一面而积的一半，是6X6-2-2=18.锥体体积=1x18X3=18,所以正八面体的体积是183X2=36,所以本题答案为C・■实上，将正方体橫、纵、竖切三刀，正方体就被分成了8个小正方体，正八而体也被分成了8个锥体

5、，在每个小正方体中各有1个•每个雄体底面积等于小正方体一面面积的一半，高等于小正方体的棱长，由雄体体积计算公式可知其体积是小正方体的丄・所以八面6体的体积是正方体的丄，等于6-^-6=36.6【例题3】一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,—个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次,R全程必须走过所冇8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（）A.8B.16C.24D.32中公解析：如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。从A点出发沿棱移动到达B点。任何顶点最多到达1次，说明A和B分别是起点和终点，且屮途不能

6、经过。从A点到1点后只能有两种路径满足经过所有8个面即A-1-2-3-4-B或A—1—4—3—2—Bo依此类推，从A到B有2X4=8种走法。