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《2019版高中数学人教B版必修4：第二章 平面向量 检测（B） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a与b共线;③向量AB与BA相等;④若非零向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是( ) A.①B.③C.①③D.①④解析:根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故②错误;
2、向量AB与BA互为相反向量,故③错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故④错误.故选A.答案:A2.已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(1,3),若a⊥b,则tanx等于( )A.-3B.3C.33D.-33解析:由a⊥b可得a·b=0,即sinx+3cosx=0,于是tanx=-3.答案:A3.若点M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC解析:A中,AB+BC+AC=2AC,与AB不
3、共线;B中,AM+MB+BC=AB+BC=AC,与AB不共线;D中,3AM+AC显然与AB不共线;C中,AM+BM+CM=0,0∥AB,故选C.答案:C4.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb,λ,μ∈R,若A,B,C三点共线,则( )A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1解析:∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC,∴存在m∈R,使得AB=mAC,∴λ=m,1=mμ,∴λμ=1,故选D.答案:D5.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于(
4、 )A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)解析:如图,QC=AQ=PQ-PA=(1,5)-(4,3)=(-3,2),PC=PQ+QC=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),BC=3PC=(-6,21),故选A.答案:A6.已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于( )A.-2B.-1C.1D.2解析:由已知得c=(m+4,2m+2).因为cos=c·a
5、c
6、
7、a
8、,cos=c·b
9、c
10、
11、b
12、,所以c·a
13、c
14、
15、a
16、=c·b
17、c
18、
19、
20、b
21、.又由已知得
22、b
23、=2
24、a
25、,所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D.答案:D7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=3,则OA·OB等于( )A.12B.-12C.14D.-14解析:设AB的中点为P.∵AB=3,∴AP=32.又OA=1,∴∠AOP=π3.∴∠AOB=2π3.∴OA·OB=
26、OA
27、
28、OB
29、cos2π3=-12.答案:B8.已知
30、a
31、=6,
32、b
33、=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b等于( )A.12B.8C
34、.-8D.2解析:由已知得
35、a
36、cos=a·b
37、b
38、=4,于是a·b=4×3=12.答案:A9.设非零向量a,b,c满足
39、a
40、=
41、b
42、=
43、c
44、,a+b=c,则a,b的夹角为( )A.150°B.120°C.60°D.30°解析:设
45、a
46、=m(m>0),a,b的夹角为θ.由题设,知(a+b)2=c2,即2m2+2m2cosθ=m2,得cosθ=-12.又0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a,b的夹角为120°,故选B.答案:B10.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,点P是BC的中点,设AP=αAD+
47、βAB(α,β∈R),则α+β等于( )A.43B.53C.56D.76解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1).∵点P为BC的中点,∴P2,12.∵AP=αAD+βAB,∴2,12=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴3β=2,α=12,∴α+β=76.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k= . 解析:a-c=(3-k,-6).由(a-c)∥b,得3(3-k)=-
48、6,解得k=5.答案:512.在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AB+AD=λAO,则λ= . 解析:由已知得AB+A
