河南省2020届高三上学期入学摸底考试 数学（理） 含答案

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1、2019～2020年度河南省高三入学摸底考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A∩B＝A.(，1]B.[－2，－)C.[－2，)D.[－2，]2.设复数z1在复平面内对应的点为(x，y)，z＝(1＋2i)z1，若复数z的实部为1，则A.x＋2y＝1B.2x－y＝1C.2x＋y＝1D.x－2y＝1

2、3.已知，则a、b、c的大小关系为A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b4.函数的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量＝a，＝b，则＝A.B.C.D.6.执行右边的程序框图，如果输入的n＝6，那么输出的S＝A.167B.168C.104D.1057.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝1，AA1＝，点O为长方形ABCD对角线的交点，E为棱CC1的中点，则异面直线AD1与OE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°8.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二

3、种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相。现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A.B.C.D.9.若函数的图象上存在与直线x＋3y－4＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[，＋∞)D.(，＋∞)10.从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线。小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号

4、路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车。”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M、N两点，则的最小值为A.2B.1C.5D.12.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，用[x]表示不超过x的最大整数，设＝[an]，数列{bn}的前2n项和为T2n，则使T2n>2000成立的最小正整数n是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每

5、小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.已知函数，将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最小正周期是▲，最大值是▲。(本题第一空2分，第二空3分)14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且，则▲。15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大。假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1＝0.9；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5。现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，且这n个人研究项目M

6、的结果相互独立。设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是▲。16.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线右支上的一点，若直线AF2与直线平行且△AF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为▲。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋ab。(1)求角C；(2)若c＝4，求当△ABC的面积最

7、大时a，b的长，并求出最大面积。18.(12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，且AD＝CD＝2AB＝4，PA＝PD＝PC＝3。(1)若O为AC的中点，证明：PO⊥平面ABCD；(2)求二面角D－BC－P的余弦值。19.(12分)设椭圆C：(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，上顶点为B，右焦点为F，已知直线BF的倾斜角为120°，。(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上不同于A1，A2的一点，O为坐标原点，线段OA2的垂直平分线交A2P于M点，过M且垂直于A2M的直线交y轴于Q点，若FP⊥FQ，求直线A2P的方程.2

8、0.(12分)2019超