结构力学答案(下册)

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1、同济大学朱慈勉结构力学第8章矩阵位移法习题答案8-1试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。8-2试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。8-3试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。(a)ABCD2EIEIEIlll解：（a）用后处理法计算（1）结构标识y①②③x1234单元局部坐标系（i→j）杆长cosαsinα各杆EI①1→2l102EI②2→3l10EI③3→4l10EI（2）建立结点位移向量，结点力向量[]T∆=νθνθνθνθ11223344θ[]TF=FMFMFMFMy11y22y33y44（3）计算单元刚度矩阵12⎡126l-126l⎤⎡k①k①⎤2

2、EI⎢6l4l2-6l2l2⎥k①=1112=⎢⎥⎢⎥k①k①l3⎢−12-6l12-6l⎥⎢⎣2122⎥⎦⎢⎥22⎢⎣6l2l-6l4l⎥⎦12⎡63l-63l⎤⎡k②k②⎤⎢3l2l2-3ll2⎥②22232EI⎢⎥k=⎢⎥=k②k②l3⎢−6-3l6-3l⎥⎢⎥⎣3233⎦⎢⎥22⎢⎣3ll-3l2l⎥⎦12⎡63l-63l⎤⎡k③k③⎤⎢3l2l2-3ll2⎥③33342EI⎢⎥k=⎢⎥=k③k③l3⎢−6-3l6-3l⎥⎢⎥⎣4344⎦⎢⎥22⎢⎣3ll-3l2l⎥⎦（4）总刚度矩阵12341234⎡126l-126l0000⎤⎢22⎥⎢6l4l-6l2l0000⎥①①⎡k

3、11k1200⎤⎢-12-6l18-3l-63l00⎥⎢⎥⎢⎥①①②②222θ⎢k21k22+k22k230⎥2EI⎢6l2l-3l6l-3ll00⎥k=⎢②②③③⎥=3⎢⎥⎢0k32k33+k33k34⎥l⎢00-6-3l120-63l⎥⎢③③⎥⎢003ll204l2-3ll2⎥00kk⎣4344⎦⎢⎥⎢0000-6-3l6-3l⎥⎢22⎥⎣00003ll-3l2l⎦（5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件[νθθθ]=[0000]1134将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。⎡18-3l3l0⎤⎢22⎥2EI-3l6ll0θ⎢⎥k=l3⎢3ll24l2l2⎥⎢⎥2

4、2⎢⎣00l2l⎥⎦(b)用先处理法计算（1）结构标识yx12345单元局部坐标系（i→j）杆长cosαsinα各杆EI①1→2l012EI②2→3l01EI③3→4l01EI（2）建立结点位移向量，结点力向量[]T[]T∆=νθνν=00001145T故∆=[νθθθθ]22345（3）计算单元刚度矩阵νθ222EI⎡12-6l⎤①k=3⎢2⎥l⎣-6l4l⎦νθθ234⎡126l6l⎤②EI⎢22⎥k=6l4l2l3⎢⎥l⎢6l2l24l2⎥⎣⎦θθ4522EI⎡4ll⎤③k=3⎢22⎥l⎢⎣l4l⎥⎦（4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的方法）νθθθθ22345⎡18-6l3l

5、3l0⎤⎢2⎥⎢-6l4l000⎥kθ=2EI⎢3l02l2l20⎥3⎢⎥l222⎢3l0l4ll⎥⎢⎥22⎢⎣000l2l⎥⎦(b)ABCD2EIEIEIlll8-4试分别采用后处理法和先处理法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的EA相同。yFP1①2l③④⑤⑥EA=常数34x②l解：（1）结构标识如图单元局部坐标系（i→j）杆长cosαsinα①1→2l10②3→4l10③1→3l0-1④2→4l0-1⑤2→3222l−−22⑥1→4222l22（2）建立结点位移向量，结点力向量[]T∆=µνµνµνµν11223344[]TF=FF0-FFF00x1y1px3y3（3）计

6、算单元刚度矩阵1234⎡10-10⎤⎡10-10⎤⎢⎥⎢⎥①EA⎢0000⎥同理②①EA⎢0000⎥k=k=k=l⎢-1010⎥l⎢-1010⎥⎢⎥⎢⎥⎣0000⎦⎣0000⎦1324⎡0000⎤⎡0000⎤⎢⎥⎢⎥③EA⎢010-1⎥同理④③EA⎢010-1⎥k=k=k=l⎢0000⎥l⎢0000⎥⎢⎥⎢⎥⎣0-101⎦⎣0-101⎦2314⎡1111⎤⎡1111⎤----⎢2222⎥⎢2222⎥⎢⎥⎢⎥⎢11-1-1⎥⎢11-1-1⎥⑤EA⎢2222⎥同理⑥⑤EA⎢2222⎥k=⎢⎥k=k=⎢⎥2l11112l1111⎢--⎥⎢--⎥⎢2222⎥⎢2222⎥⎢1111⎥⎢1111

7、⎥⎢--⎥⎢--⎥⎣2222⎦⎣2222⎦（4）形成刚度矩阵，刚度方程1234⎡4+2222⎤⎢--1000-⎥4444⎢⎥⎢24+222⎥⎢-000-1-⎥4444⎢⎥⎢4+2222⎥⎢-10--00⎥4444⎢⎥⎢24+222⎥⎢00--0-1⎥θEA4444k=⎢⎥l⎢224+22⎥⎢00---10⎥4444⎢⎥⎢2224+2⎥⎢0-1--00⎥4444⎢⎥⎢224+22⎥⎢-00-10-⎥4444⎢⎥⎢2224+2⎥⎢-0-100-⎥⎣4444⎦刚